广度优先搜索

Catherine ·

更新时间:2024-11-15

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1、广度优先搜索

广度优先搜索是一种用于图查找算法，可帮助回答两类问题？

第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？ 2、举例

假设M经营一个鱼塘，需要找销售商，以便卖掉养好的鱼。这时，M联系销售商有两种方式：

1、通过M的通讯录联系，看是否有销售商。 2、通过M的通讯录联系朋友，是否有销售方的联系方式。

假设，M的通讯录有A，B，C的联系方式，A有M，N，G的联系方式,B有M，N的联系方式，C有M，P，K的联系方式。

M	A, B, C
A	M, N, G
B	M, N
C	M, P, K

那此时M怎么找到销售商呢？（假设K是销售商）
假设，朋友是一度关系，朋友的朋友是二度关系。

一度关系有：A ,B,C 二度关系有：M，N，G，P，K

对于M来说，M将在一度关系查找，再到二度关系中查找，因此这样找到的是关系最近的销售商。对于广度优先遍历不仅能查找从A到B的路径还能找到最短路径。 使用广度优先搜索再好不过了。为了能够顺序一一检查是否为销售商，有一种数据结构可以解决这个问题——队列。队列是一种先进先出的数据结构，而栈是一种后进先出的数据结构。
散列表能能映射人与人之间的关系，且查找速率快，并且是无序的，不用考虑你的通讯录中先查验谁。散列表可以参考：散列表，表示这种映射关系的Python代码如下：

graph = {}
graph['M'] = ['A','B','C']
graph['A'] = ['M', 'N', 'G']
graph['B'] = ['M', 'N']
graph['C'] = ['M', 'P', 'K']
graph['N'] = []
graph['G'] = []
graph['P'] = []
graph['K'] = []

由此看出人与人之间的映射关系构建了一个有向图，人是节点，映射关系是边。

算法实现：

from collections import deque
graph = {}
graph['M'] = ['A','B','C']
graph['A'] = ['M', 'N', 'G']
graph['B'] = ['M', 'N']
graph['C'] = ['M', 'P', 'K']
graph['N'] = []
graph['G'] = []
graph['P'] = []
graph['K'] = []
#以上内容也可以使用字典存放
def person_is_seller(person):
    return  person == 'K'
def search(name):
    search_queue = deque() #创建一个队列
    search_queue += graph[name] #将name的邻居都加入到这个搜索队列中
    searched = [] #用于记录已经检查过的人
    while search_queue:
        person = search_queue.popleft()  #取出其中第一个人
        if person not in searched:
            if person_is_seller(person):
                print(person,'是销售者')
                return True
            else:
                search_queue += graph[person]
                searched.append(person)   # 将这个人标记为检查过
    return False
if __name__ == '__main__':
    search('M')

算法的运行时间到底是一个什么量级呢？

通过整个人际关系网中搜索销售商，就意味着将沿着每条边前行，因此运行时间最少为O(边数)，除此之外，还使用了一个队列，其中包含要检查的每个人。将一个人添加到队列的时间是固定的，即为O(1),因此对每个人都是这样做需要的总时间为O(人数)，所以广度优先搜索的运行时间为O(人数+边数)O(人数+边数)O(人数+边数)，通常写作O(V+E)O(V+E)O(V+E),其中V为顶点数，E为边数。

补充词汇：拓扑排序，可以这么理解如果任务A依赖任务B，在列表中A就必须在任务B前面。

作者：随风飘飘天地任我逍遥

广度优先搜索

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