补码加减法
补码加减运算的小总结
补码运算方法
作者：IcynLau
| 加法 | [X+Y]补= [X]补 + [Y]补 |
|---|---|
| 减法 | [X-Y]补= [X]补 + [-Y]补 =[X]补 - [Y]补 |
tips:
1.补码的符号位参与运算，但是符号位产生的进位要丢弃（此时结果是正确的）。
2.补码运算有可能会产生溢出，此时结果肯定是错误的。
1.直接判断：两个正数相加，结果得到了负数，是负溢出；两个负数相加，结果得到了正数，是正溢出；
2.Cs表示符号位的进位，Cp表示最高数值位进位，
若 Cs⊕Cp =0 ，无溢出；
若 Cs⊕Cp =1 ，有溢出。
3.双符号位的补码（正数符号位为00,负数符号位为11）运算：
若运算结果的符号位为"01",则正溢；
若结果双符号为10,则负溢出；
若结果的双符号位为00或11，无溢出。
先用比较笨的方法进行分类讨论：（符号位为 0 表示正数 ，1 表示负数）
正+正 可能溢出先不考虑数值最高位是否进位，此时符号位为0,
数值最高位产生进位1时，由于符号位为0，符号位不可能再产生进位。
此时符号位未产生进位，数值最高位产生了进位，故满足“Cs⊕Cp =1 ”，是溢出；
正+负 不可能溢出
正数符号位为0 负数符号位为1，结果的符号位在不考虑数值最高位进位时必定为1，
分两种情况讨论，当数值最高位无进位1时，不是溢出（不满足Cs⊕Cp =1 ）；
当数值最高位有进位1时，这个1会和原本在符号位的1再进行一次进位，此时也不是溢出（不满足Cs⊕Cp =1 ）；
负+负 有可能溢出
两个符号位的1相加产生的进位丢弃，此时符号位为0,
数值最高位产生进位1时，由于符号位为0，符号位不可能再产生进位。
此时符号位未产生进位，数值最高位产生了进位，故满足“Cs⊕Cp =1 ”，是溢出；
正-负 有可能溢出
补码减法运算时，根据补码的运算方法，不考虑数值最高位是否进位，符号位一定为0两个符号位的1相加产生的进位丢弃，此时符号位为0,
当数值最高位产生进位1时，由于符号位为0，符号位不可能再产生进位。
此时符号位未产生进位，数值最高位产生了进位，故满足“Cs⊕Cp =1 ”，是溢出；
… …
（正-正、负-正、负-负的分析类似）
其实不用总结到最后，写着写着就发现每次判断到（不考虑数值最高位进位情况下）符号位为0时，一定会有溢出的危险；符号位为1时，不会有溢出的可能。（当数值最高位的进位又让符号位进位时，此情此景让人联想到跳棋，当符号位有踏板1时，数值最高位的进位就借着他“跳”走了。） 总结一下—— 同号相加、异号相减 有可能溢出。刚刚学完补码的加减运算 ，总结一下，要是我写的有毛病，还望各位不吝赐教。
reference补码加法运算溢出判断
作者：IcynLau
