原码、反码、补码计算

本篇文章讲解了计算机的原码、反码和补码，并且深入探求了为何要使用反码和补码，以及用反码、补码的加法去实现在计算机中的减法！

我们先来了解原码、反码和补码的概念。
对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？

正数：原码、反码、补码相同

原码，即用第一位表示符号——0表示正数、1表示负数，其余位表示值。比如如果是8位二进制：
[+3] 用原码表示为 0000 0011
[ -3] 用原码表示为 1000 0011
第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：
[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

反码的表示方法是：
正数的反码是其本身。负数的反码是在其原码的基础上，【符号位不变】，其余各个位【取反】。
[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
[ -1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反
可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。

补码的表示方法是：
正数的补码仍是其本身。负数的补码是在其原码的基础上，【符号位不变】，其余各位取反，最后+1，即【取反+1】。
[+20] = [0001 0100]原 = [0001 0100]反 = [0001 0100]补
[- 20] = [1001 0100]原 = [1110 1011]反 = [1110 1100]补
对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码再计算其数值。

答案：B

分析：根据题目给出的条件，得知10101011是二进制补码。其中，最高位为符号位，1表示是负号，故次数为负数。所以我们先通过补码求出原码，之后再转换为十进制数。负数的补码为其反码+1，所以这个数反码：10101011-1=10101010，再通过反码求原码，即最高位符号位不变，其他位取反，[1010 1010]反=[1101 0101]原,转换为十进制：-（2^6 + 2^4 +2^2 + 2^0）= -85，选B。

现在我们知道了，计算机可以有三种编码方式表示一个数，对于正数因为三种编码方式的结果都相同，所以不需要过多解释。但是对于负数，其原码、反码和补码是完全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢?

首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位选择对实际数值进行加减。
但是对于计算机，加减乘除是最最最最基础的运算，要设计的尽量简单，计算机辨别"符号位"会让计算机的基础电路设计变得复杂，于是，人们想出了将符号位也参与运算的方法。
我们知道，根据运算法则，减去一个正数等于加上一个负数，即：1-1 = 1 + (-1)，所以机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。

于是人们就开始探索将符号位参与运算并且只保留加法的方法。
首先来看原码：
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算，显然对于减法来说结果是不正确的。
这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

于是补码出现了，它解决了计算机做减法问题：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 = [0000 0000]原 = 0
这样0用[0000 0000]表示， 并且得到的最终结果也正确了。

除此之外，还可以用 [1000 0000]补 表示-128：
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1加上-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中， [1000 0000]补 就代表-128。
注意，-128并没有原码和反码表示。附补码显示表：

补码