补码和浮点数
大家先思考一下，这里有一堆8位的二进制数：
00000000 10000000
00000001 11111111
00000010 11111110
01111111 10000001
在电脑中数值都是像这样的二进制表示出来的。如果都是正数这八个数是
0，128
1，255
2，254
127，129
可以直接计算得到，那如果有负数怎么办呢?
直接规定：用数据的最高位表示正负，0表示正，1表示负。这就是原码
有人可能就进入一个思想误区：既然把数值的一个位占用成了符号位，那表示的数就减少了，减少了一个位,本来能表示28个数，现在只能表示27个了！
没错只能表示27个数，但是因为符号位表正负了，所以要把27*2=28
有人又可能发现问题了+127 ~ -127 只有255个数，那 0 岂不是有了正负，当然不可能有-0。可以看出来，这种表示有符号位的方法是有问题的，它并不能正确的表示有符号数。
反码同理。0出现重码
为了解决这种问题，补码就出现了，先确定用00000000b ~ 01111111b表示 0 ~ 127，然后再用它们按位取反加1后的数据表示负数。
| 正补十进制 | 正数补码 | 负数补码 | 负补十进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 00000000b | 10000000b | -128 |
| 1 | 00000001b | 11111111b | -1 |
| 2 | 00000010b | 11111110b | -2 |
| 127 | 01111111b | 10000001b | -127 |
给出一下二进制小数：
0.0000 1.0000
0.0001 1.1111
0.0010 1.1110
0.1111 1.0001
二进制的小数是一个神奇的东西，一定要注意。我们顺便复习一下小数的二进制转换十进制：
如：
0.0001=0*2-1+0*2-2+0*2-3+1*2-4=0.0625
0.0010=0*2-1+0*2-2+1*2-3=0.125
观点和整数补码一样，直接上表，就很直观
| 正小补十进制 | 正小数补码 | 负小数补码 | 负小补十进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.0000 | 1.0000 | 1 |
| 0.0625 | 0.0001 | 1.1111 | -0.0625 |
| 0.125 | 0.0010 | 1.1110 | -0.125 |
| 0.5 | 0.1000 | 1.1000 | -0.5 |
| 0.9375 | 0.1111 | 1.0001 | -0.9375 |
在计算机中 纯整数 和 纯小数 用定点整数和定点小数表示，既有小数又有整数的数就用浮点数表示。
纯整数：127 或10000001b
纯小数：0.125 或 1.1110b
浮点数：127.125 既 01111111.0010
浮点数通常可以用来表示任意一个实数。
浮点数 = 尾数 * 基数阶码N = M * r E
（其中尾数是一个规格化的纯小数）1
看到这个表达方式大家应该很熟悉（哦，不！应该是熟悉的陌生感），仔细看一下这不就是科学计数法吗？基数是2时就成为电脑可以存储的浮点数了。
举个例子：
二进制：11100.101 = 0.11100101 * 10101
写成十进制：28.625 = 0.89453125 * 25
我发现写成混合模式容易发现其中的奥秘： 11100.101 = 0.11100101 * 25
在对比一下小学二年级学的科学计数法：234.12 = 2.3412 * 102
电脑中肯定不能这么存了，那电脑中怎么存浮点数呢？
一般浮点数在机器中的存放格式为：
| 数符 | 阶符 | 阶码 | 尾数 |
|---|
或
| 阶符 | 阶码 | 数符 | 尾数 |
|---|
值得注意的是当尾数= -1/2 时，对于原码来说是规格化数，对于补码不是规格化数。 ↩︎
作者：脸是真的白
