全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing总结7——Remeshing Local Structure

重新网格化是许多工业应用中提高网格质量的关键技术，例如数值模拟和几何建模（例如形状编辑，动画，变形）。 因此，近年来，它受到了相当多的关注，并且已经开发了许多重新网格化算法。 我们着重于表面重新网格化，而不考虑体积重新网格化。 曲面重新网格化的首要目标是降低输入曲面网格的复杂度，但要遵循某些质量标准。 此过程通常称为网格简化，重新网格化的第二个目标是提高网格的质量，以便可以将其用作各种下游应用程序的输入。 不同的应用意味着不同的质量标准和要求。 为了更全面地讨论该主题，我们请读者阅读一份调查报告[Alliez等。  07]，提出了用于重新定义的该定义：“给定3D网格，计算另一个网格，其元素满足某些质量要求，同时将输入近似地接受。” 在这里，可以相对于位置以及法线或高阶微分特性来理解术语近似。

通常假定remeshing算法的输入已经是流形三角形网格或其一部分。 因此，术语“网格质量”是指非拓扑属性，例如网格元素的采样密度，规则性，大小，方向，对齐方式和形状。 

Local Structure

 网格的局部结构由网格元素的类型、形状、方向和分布来描述。

元素类型。 最常见的目标元素类型是三角形和四边形。 三角形网格通常更易于生成，而在四边形remeshing中，人们常常只能满足于四边形的结果。 注意，原则上，通过将对角线插入每个四边形，可以将任何四边形网格简单地转换为三角形网格。 可以通过重心细分（通过插入其重心并将其链接到边中点将每个三角形划分为三个四边形）或将其重心处的每个三角形划分为三个新的三角形（将一个三角形划分为三个四边形）来将三角形网格转换为四边形网格。 三分割）并丢弃原始网格边。
元素的形状。 元素可以分为各向同性或各向异性。 各向同性的形状在所有方向上都是局部均匀的。 理想情况下，如果三角形/四边形接近等边/正方形，则它是各向同性的.如下图：

当仔细对齐和定向时，各向异性网格更好用于形状逼近，因为它们通常需要比其各向同性更少的元素达到相同的逼近质量。 各向异性元素通常以曲面的主曲率方向定向。 此外，各向异性元素可以更好地表达许多技术模型中固有的几何图元（圆柱体，圆锥体等）的结构。

Element density

网格元素以均匀分布均匀地分布在整个模型中。 在非均匀或自适应分布中，元素的数量会发生变化，例如，较小的元素会分配给曲率较高的区域。 经过精心设计，自适应网格需要的单元数量明显减少，以达到与均匀网格相当的近似质量。

Element alignment and orientation.

将近似于分段光滑表面的网格转换为新的网格对应于重采样过程。 因此，尖锐特征可能会受到别名伪影的影响。 为了防止这种情况，元素应与锋利的特征对齐，以便它们正确地表示切线不连续性。 此外，各向异性元素的取向在正确的形状逼近中起着至关重要的作用。

polygon processing mesh