PTA 猴子选大王（约瑟夫环问题）

Maha ·

更新时间:2024-09-20

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题目描述：

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：

输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

输出格式：

在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例：

输出样例：

思路分析： 这是一道类约瑟夫环问题。可以把圈子大小创建为一个数组，并把每只猴子初始值赋值为1，当猴子报到3退出圈子时数值变为0。这个数值改变过程每执行一次，k加1，当k == N-1时，即出局人数k，剩余人数为1，游戏结束。而约瑟夫环问题，可以简单化为数组重复从0到N-1的执行。在循环中添加判断条件，把数值为0的数组元素跳过。当遇到数值为1的元素，执行if的语句块，在语句块通过count计数，当count == 3，数值变为0，k++，count重新计数，变为0。当数组下标移动到最大值时，数组重新循环，可以理解为数组头尾相接，即一个环，而count计数并不受影响，仍然可以想象为一个圈相接报数。 代码：

#include 
int main()
{
	int N, i, count = 0, k = 0, flag = 0;
	//count计数作为报数，是否为3的判断。k计算出局人数，当人数剩余1即可结束。flag标记最后一只数值为1的猴子。 
	scanf("%d", &N);
	int n[N]; //创建一个与猴子人数相同的数组，每个元素代表一只猴子。 
	for(i = 0; i < N; i++)
		n[i] = 1; //当猴子仍参与报数游戏时，数值为1，当猴子出局后，数值为0，以此判断该猴子是否参与报数游戏。 
	while(k != N-1) //当k == N-1，即剩余人数为1，该猴子为大王，游戏结束。 
		for(i = 0; i < N; i++)
			if(n[i] == 1) //n[i]等于0的猴子，则跳过，不参与报数。 
			{
				flag = i; 
				count++; //每一只猴子报数，count加1。 
				if(count == 3) //当n[i]猴子报到count==3。 
				{
					n[i] = 0; //猴子出局。 
					k++; //出局人数加1。 
					count = 0; //count重新报数。 
				}	
			}
	//可以简单理解循环条件只是判断游戏是否继续，循环过程是重复for循环执行，即数组下标重复移动，头尾相接。 
	printf("%d", flag+1); //因为数组从0开始。 
	return 0;
}

解释的会比较详细，觉得好可以多多关注点赞

作者：詹汉杰

约瑟夫环问题约瑟夫环

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