Chapter 2 大规模MIMO系统信息论基础及信道容量分析

本系列文章均摘录自《大规模MIMO传输理论与关键技术》！

MIMO技术的主要特色是在发送端和接收端均采用多天线单元完成信息的发送与接收，下图给出了基本的MIMO系统框图。图中发射机与接收机均配置多个天线，信号编码后由发射机的多个天线独立发送，接收端用多个天线接收并通过解调、检测等过程来恢复原始的发送信号。

在MIMO传输技术中，如果发送端或接收端可以准确知道当前信道状态，那么系统可以利用这个信道信息带来的自由度（Degree of Freedom，DoF）实现复用时域资源、增强信号、抑制干扰等优势，从而有效地提高系统频谱利用率和功率效率。具体来说，MIMO技术可以显著获得以下几方面的性能增益：阵列增益、空间分集增益、空间复用增益、干扰抑制。

SINR：信号与干扰加噪声比/信干噪比 （Signal to Interference plus Noise Ratio）

SIR：信干比（Signal-to-interference Ratio）

SNR：信噪比（Signal-to-noise Ratio）

单用户MIMO性能受到很多因素的限制，如基站端MIMO信道角度扩展、视距传输（Line of Sight，LoS）和移动终端配置多天线的高成本，因而已经不能满足人们对移动通信系统速率和服务质量（Quality of Service，QoS）的需求。自从多用户分集技术被提出以后，MU-MIMO开始成为研究的焦点。

多用户MIMO技术是指基站和各用户配置多根天线并利用空间信道差异性来共享频谱资源、实现基站与多个用户同时通信的技术，其上下行链路模型分别称为MIMO多址接入信道（Multiple Access Channel，MAC）和MIMO广播信道（Broadcast Channel，BC）。

相对于单用户而言，多用户MIMO存在许多突出的优点：（1）多用户MIMO能在适当多用户调度策略下为系统提供多用户分集增益，提升信道容量；（2）多用户MIMO适应于更丰富的传输环境。在很多非理想传播环境中，多用户MIMO比单用户MIMO更具有鲁棒性；（3）多用户MIMO对终端天线数目没有限制，只要在基站端配置多天线就能获得空分复用增益，从而可以大大降低系统成本。

将多用户MIMO技术应用于多个小区就形成了多小区多用户MIMO技术，在单个小区中，小区内干扰往往可以通过采用时分、频分、空分、码分等各种技术消除，然而相邻小区的干扰却很难被消除，成为了系统容量提升的瓶颈。⟹\Longrightarrow⟹协作网络：在分布式协作网络系统中，处于不同地理位置的节点（基站、远程天线阵列单元或无线中继站）在同一时频资源上协作完成与多个移动通信终端的通信，形成网络MIMO信道。网络MIMO可以克服传统蜂窝系统中MIMO 技术应用的局限，在提高频谱效率和功率效率的同时，改善小区边缘的传输性能。然而研究工作表明，在现有天线数配置和小区设置情形下，网络MIMO传输系统会出现频谱与功率效率提升的瓶颈问题。⟹\Longrightarrow⟹在各节点采用大规模阵列天线代替目前的多天线，形成大规模MIMO无线通信环境，从而深度挖掘、利用空间维度无线资源，进一步解决无线通信的频谱效率问题和功率、能耗效率问题。

贝尔实验室的Marzetta教授最初提出的传输方案中，基站侧配备远大于用户个数的天线，而小区中各用户配备单根天线，通过上行链路正交导频和TDD 系统上下行信道互易性，基站获得多用户上下行信道参数估值，以此实施上行多用户接收处理和下行多用户预编码传输。在假设各用户信道矢量服从独立同分布的条件下，所得到的基本结论是：随着基站天线个数趋于无穷大，多用户信道趋于正交，高斯噪声以及互不相关的小区间干扰消失，用户发送功率可以任意低，单个用户的容量仅受限于其他小区中采用相同导频序列的用户的干扰（即导频污染），大规模MIMO系统容量可以达到4G系统容量的24倍。

大规模MIMO无线通信能够大幅度提升无线通信频谱利用率和功率利用率，目前已成为无线通信领域十分重要的研究方向。尽管大规模MIMO 无线通信技术已引起国际上的广泛关注，但相关研究工作尚处在起步阶段，对大规模MIMO系统的各种研究均是围绕基站天线数无穷多这一假设展开的，实际问题⟹\Longrightarrow⟹在基站配置有限根天线的条件下，提出合理的系统模型与传输方案，给出系统信干噪比与容量表达式，探索小区半径、发送功率、天线数目、导频长度等因素与系统信干噪比及容量之间的关系，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。

大规模MIMO无线通信的基本特征是：在基站覆盖区域内配置数十根甚至数百根以上的天线，较4G系统中的4（或8）根天线数增加一个量级以上。大规模MIMO以其特有的优点——获得更高倍数的信道容量、更低的能量消耗、十分精准的空间区分度、相对廉价的硬件实现等——获得了无线通信领域的相当关注。

随着基站处天线数目的大量增加，传统的CSI反馈模式已无法适用，这是因为传统的CSI反馈量是随着天线数线性增长的，当天线数目很大时，反馈所需的时间将会远大于信道相干时间，因此，大规模MIMO应用目前主要考虑TDD系统，利用信道互易性来获得信道状态信息，每个相干时间被用于反向链路导频传输、反向链路数据传输和前向链路数据传输。

假设系统共有LLL个六边形小区，每个小区中有一个基站和KKK个单天线用户。系统使用正交频分复用技术和时分双工通信方式。假设每个小区中的用户使用的导频序列相互正交，而不同小区采用导频序列集合并非完全正交，频率复用因子分别为α=1,3,7α=1, 3, 7α=1,3,7。

六边形小区半径为rcr_crc​（小区中心到顶点的距离），KKK个终端在除半径为rhr_hrh​的保护中心圆外的六边形小区内均匀随机分布。基站位于每个小区的中心，配置MMM根全向天线，在本章后续分析中认为MMM趋近于无穷。

OFDM的基本思想是：在频域BBB内将给定的信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波（Subcarrier）进行调制，并且各子载波并行传输。

TDD是指系统在前向链路和反向链路两个方向上使用同一频率但使用不同时间段交替发送信号的双工方式。

TDD系统由于信道的互易性，前向、反向链路的信道模型一致。如图2.5所示，用gnmjklg_{nmjkl}gnmjkl​描述小区jjj中的基站的第mmm根天线到小区lll中的第kkk个用户终端、在第nnn个子载波上的复传输系数。

在后面的分析中假设基站和用户终端均只知道先验信道信息，所有的CSI都通过反向链路导频获得，且收发同步。

把大规模MIMO应用于多小区环境时，就会出现所谓的导频污染现象。因为不同的小区使用非正交的导频序列集，基站在估计用户与自身间信道时不可避免地收到其他小区中与被估计用户使用相同导频的用户的信号，同时基站接收反向链路数据信号时也会收到这些同频用户发送的信号。因此在多小区场景中即使基站天线数趋于无穷，小区间干扰仍不会被消除。

直观看来，增加导频序列的长度可以使并发用户数线性增加，但是由于用户移动导致的信道时变性限制了信道的相干时间长度，如果导频序列的持续时间接近甚至超过信道相干时间，基站就无法传输数据。

由于对信道的错误估计，基站在发送前向链路数据给相应终端时，会将该信号发送给同频小区中使用相同导频的终端；同样，基站在接收反向链路数据时也会收到来自同频小区终端的信号。

关于复高斯（循环对称）分布的详细定义

1. 反向链路信干比

每个小区内的K个用户独立地向各自的基站发送数据流，基站利用式（2.8）得到的信道估计进行最大比合并。小区jjj中的第kkk个终端向小区jjj中的基站发送信息时将受到其他同频小区的第kkk个终端的干扰。

最大比合并MRC（maximum ratio combining）：是一个分集接收技术，目的是改善接收端的信号质量。MRC是一种常见的接收合并技术，它在接收端只需要对接收信号做线性处理，译码过程简单、易实现，而且相比于其他技术，MRC可以获得最佳性能。

MRC基本原理：对于来自发射端的同一个信号，由于在接收端使用多天线接收，这个信号将经过多条路径（多个天线）被接收端所接收。多个路径质量同时差的几率非常小，一般总有一条路径的信号比其他信号好。在接收端使用某种算法，对各接收路径上的信号进行加权汇总，信号好的路径分配最高的权重，实现接收端的信号改善。当多条路径上信号都不太好时，通过MRC技术能够获得较好的接收信号。

基站天线无穷大时带来的好处是，非相关接收噪声和快衰落带来的影响可以完全消除，且同一小区内各终端之间的传输互不干扰；而使用相同导频序列的同频带小区终端会构成残余干扰。

有效的反向链路信干比：
SIRrk=βjkj2∑l≠jβjkl2(2.16) SIR_{rk}=\frac{\beta_{jkj}^2}{\sum_{l\neq j}\beta_{jkl}^2} \tag{2.16} SIRrk​=∑l​=j​βjkl2​βjkj2​​(2.16)
有效的信干比在所有子载波上相同，仅取决于用户终端相对于中心基站的位置和阴影衰落系数。由式（2.16）可得结论：
（1）基站天线无穷多时，信干比的取值与发送功率的大小无关。
（2）基站天线无穷多时，信干比取决于β\betaβ（代表几何衰减和阴影衰落的慢衰落系数）的平方值。
（3）基站天线无穷多时，信干比与频率及小区半径大小无关。⟹\Longrightarrow⟹每个终端的吞吐量、每个基站可同时服务终端个数都与小区大小无关。

2. 反向链路容量

由式（2.5）易知基站可同时服务的终端数正比于导频时间；由式（2.18）可知系统瞬时总容量正比于服务的终端数量⟹\Longrightarrow⟹将式（2.5）、式（2.17）代入式（2.18）后可得：当导频时间约占总时隙长一半时，系统瞬时总容量最大。

基站在发送前向链路数据前需要进行预编码，预编码矩阵正比于估计得到的前向链路信道矩阵。图2.7给出了前向链路同频干扰示意图，小区lll中基站向lll中第kkk个用户发送数据的时候会受到来自其他同频带小区基站的干扰。

1. 前向链路信干比

有效的前向链路信干比为：
SIRfk=βlkl2∑j≠lβjkl2(2.23) SIR_{fk}=\frac{\beta_{lkl}^2}{\sum\limits_{j\neq l}\beta_{jkl}^2} \tag{2.23} SIRfk​=j​=l∑​βjkl2​βlkl2​​(2.23)
对比式（2.16）与式（2.23）发现，前向链路信干比SIRfkSIR_{fk}SIRfk​与反向链路信干比SIRrkSIR_{rk}SIRrk​具有相似的表达形式，二者的分子具有相同统计特征；但是==SIRrkSIR_{rk}SIRrk​的分母是L−1L−1L−1个不同小区的终端到同一基站的慢衰落系数的平方和，这L−1L−1L−1个系数是统计独立的；而SIRfkSIR_{fk}SIRfk​的分母是L−1L−1L−1个不同小区的基站到同一终端的慢衰落系数的平方和，这L−1L−1L−1个系数是统计相关的，因为一个终端位置的改变影响所有的路径损耗指数==。

2. 前向链路容量

本章首先针对已有的大规模MIMO系统模型，对基站天线无穷多时的系统性能表达式进行了推导，包括系统的前向/反向链路信干比和前向/反向链路容量。通过对推导出的表达式进行分析发现，基站天线无穷多时非相干噪声与小区间干扰的影响全部消失，只剩下导频污染造成的小区间干扰，且剩下的干扰与慢衰落因子以外的系统参数均无关。

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