ccf csp-201509-4-高速公路（Tarjan算法求强连通分量）

Faustine ·

更新时间:2024-09-21

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原试题点击此处

强连通分量概念：

 强连通分量中的结点能够相互到达。

Tarjan算法思想：

两条腿走路：

一条腿深搜下去一条腿回看（能不能回到自己本身）
在这里插入图片描述

如果从一个结点出发能回到这个结点本身，就构成了一个回路（轮回），回路中的点因为处于轮回中自然能够相互到达，即该回路也就构成了一个强连通分量。 Tarjan算法采用的数据结构： dfn：记录时间戳，即访问结点的先后时间顺序（深搜）
low：记录能够返回的最浅的时间戳（回看）

每次深搜/回看完了以后，都要更新一下low值。

用stack栈来记录强连通分量中具体的点：

1、每访问一次结点，就让结点入栈。
2、遇到dfn=low的点（即能从自己出发回到自己的点，可以看做强连通分量的根），
开始不断从栈顶弹出元素，直到dfn=low的点也出了栈(即让强连通分量出栈)。

Tarjan算法详解点击此处

代码如下

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 10005;
int n,m,top=0,index=0,ans=0,dfn[N]={0},low[N]={0},stk[N]={0},inStk[N]={0};
vector v[N];
void tarjan(int root){
	if(dfn[root]) return;
	dfn[root]=low[root]=++index;
	stk[++top]=root;
	inStk[root] = 1;
	for(int i = 0; i < v[root].size(); i++){
		int k = v[root][i];
		if(!dfn[k]){
			tarjan(k);//dfs过程 
			low[root]=min(low[root],low[k]);//回溯的时候更新一下low值 
		}else if(inStk[k]){//能指向时间戳更小的点 
			low[root]=min(low[root],low[k]);
		}
	}
	if(low[root]==dfn[root]){
		int sum = 0;
		while(1){
			int x = stk[top--];
			inStk[x] = 0;
			sum++; 
			if(x==root) break;
		} 
		ans += (sum*(sum-1))/2;
	}
}
int main()
{
	int a,b;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		v[a].push_back(b); 
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

作者：波点兔

强连通分量高速公路连通分量 tarjan csp

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