N皇后问题 12 回溯法简单

Brenda ·

更新时间:2024-09-21

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文章目录1 回溯法2 N皇后问题23 N皇后问题1 1 回溯法

回溯法，主要应用在dfs中，主要思想是当你push一个元素后，记住要pop回去，大致的模板是

path.push_back(nums[i]);
dfs(pos+1);
path.pop();

详细的模板在我们之前用回溯法解决全排列问题有提到。

2 N皇后问题2

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

思路：标准的dfs模板套路，只是要判断位置是否合法，自己编写一个函数判断。刚开始全都初始化为’.’，我们dfs时是逐行递归，在dfs中判断在pos那一行中的哪一列进行插入，这里需要一个isvalid（row,col）函数进行判断位置是否合法，判断时分为四部分，行，列，对角线，反对角线进行判断是否有’Q’。

class Solution {
public:
vector<vector>  ans;
vector list;
bool isvalid(int row,int col, int n)
{
    //逐行判断
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
       if(list[row][j]=='Q')
       return false;
    }
    //逐列判断
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       if(list[i][col]=='Q')
       return false;
    }
    for(int k=1;k<=min(row,col);k++)
    {
       if(list[row-k][col-k]=='Q')
       return false;
    }
  for(int k=1;k<=min(row,n-1-col);k++)
    {
       if(list[row-k][col+k]=='Q')
       return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int pos,int n)
{
    if(pos==n)
    {
        ans.push_back(list);
        return ;
    }
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(isvalid(pos,j,n))
        {
             list[pos][j]='Q';
            dfs(pos+1,n);
            list[pos][j]='.';
        }
    }
}
    vector<vector> solveNQueens(int n) {
      list.assign(n,string(n,'.'));
      dfs(0,n);
      return ans;
    }

3 N皇后问题1

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
N皇后问题1可以理解为问题2的简化版，不要求输出结果，只输出方案数，方法与2类似，其实还有更简单的方法，进行位运算判断位置是否合法，但比较难理解。

class Solution {
public:
//逐行进行dfs，再dfs中，在逐列进行判断
int ans;
 vector list;
 bool ifvalid(int row,int col,int n)
 { 
     //先对这一行进行判断
     for(int j=0; j<n; j++)
        {
            //判断如果这一行有皇后
            if(list[row][j]=='Q')
            return false;
        }
    //对这一列进行判断
     for(int i=0; i<n; i++)
        {
            //判断如果这一行有皇后
            if(list[i][col]=='Q')
            return false;
        }
        /*对角线  \   */
       for(int i=1; i<=min(row,col); i++)
        {
            //判断如果这一行有皇后
            if(list[row-i][col-i]=='Q')
            return false;
        }  
         //反对角线  /
       for(int i=1; i<=min(row,n-1-col); i++)
        {
            //判断如果这一行有皇后
            if(list[row-i][col+i]=='Q')
            return false;
        }  
        return true;
 }
void dfs(int n,int pos)
{
    if(pos==n)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        if(ifvalid(pos,j,n))//判断这个位置是否合法
        {
            list[pos][j]='Q';//对称的回溯
            dfs(n,pos+1);
             list[pos][j]='.';
        }
    }
}
    int totalNQueens(int n) {
       list.assign (n, string(n, '.'));
        dfs(n,0);
        return ans;
    }
};