统计学之方差分析

方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析中，由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，这种波动可以分为组间波动和组内波动两种情况。

引入三个概念及算法：
（1）SST（Sum of squares for total）总离差平方和：
所有数据点离均值的距离的平方之和，假设有m组数据，每组n条数据，则自由度为mn-1。
SST=(3-4)²+(2-4)²+(1-4)²+(5-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²+(7-4)²=30。
自由度：3x3-1=8。
（2）SSW（Sum of squares within）组内平方和：
各组内数据与组均值距离的平方之和，自由度为m(n-1),因为在一组内知道n-1个点的信息就可以知道第n个点的信息，每组n个数据的自由度就是n-1，共m组，所以自由度为m*（n-1）。
SSW=(3-2)²+(2-2)²+(1-2)²+(5-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²=6。
自由度：3*(3-1)=6。
（3）SSB（Sum of squares between）组间平方和：
其所在组的均值减去总均值的平方和，把每一个组内的点当作这个组的组内均值来计算。自由度为m-1,因为知道m-1个组的均值就可以得到第m个组的均值。
SSB=(2-4)²+(2-4)²+(2-4)²+(4-4)²+(4-4)²+(4-4)²+(6-4)²+(6-4)²+(6-4)²=24。
自由度：3-1=2。

由此可见：SST=SSW+SSB

F统计量假设检验： F统计量是组间平方和同除以其自由度m-1，然后除以组内平方和除以其自由度m(n-1)，如果分子比分母大很多，则说明大部分波动来自于各组之间，总体均值之间存在差异。如果这个数字很小，分母更大，则意味着组内波动比组间波动在总波动中占比更多，意味着差异可能是随机产生的。

零假设：吃三种食物对人体没有影响
备选假设：吃三种食物对人体有影响
带入公式：分子：24/2 分母：6/6 结果：12
查f分布表得：3.46（m为SSB自由度，n为SSW自由度）
12远大于3.46，故拒绝原假设，食物对人体是有影响的

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