从彭尼的游戏推算英雄联盟胜利的方式

以下内容可能会引起您的轻微不适，请谨慎阅读。

首先我们来看一个生活中非常常见的场景（对作者来说很常见。。。）

俗话说得好，无兄弟不游戏，网吧五连坐从来没赢过。。。

咳咳。。。开个玩笑开个玩笑，以我白银四的超凡实例（如果没有玩过LOL，对后文的概率内容完全不影响，可以直接跳过），再加上是四驱车的无间配合，必然是战无不胜，攻无不克。连输四局？纯属巧合而已，相信后面就是一波连胜了！哈哈哈哈

朋友们，经历过绝望吗？明明已经连续输了四局了，虽然赢的概率不高，但是一直输的概率应该更低才对呀！怎么会这样？

其实上面这种想法是人们对概率常常会发生的一种误解，也叫赌徒谬误。

这种想法更多见于抽卡类手游中，比如某游戏ssr的出货率是1%，有人抽了100发没有出，此时已经超过了期望次数，于是觉得之后一定会出，又大力氪金抽了100，然而还是无事发生。最后气急败坏地大骂官方作假。

其实稍微算一下就知道，连续200次不出的概率依然有13%。而且前100发生后完全不会影响到后面的概率。

这里解释一下13%的由来，尽管非常简单

0.99200≈0.13

如果某一时间点出了特别多的ssr，人们就会总结出“玄学”，呼吁大家都在这个时候抽卡。这也是一种误解，我们习惯上认为杂乱无章才是真随机，投硬币连续出现正面一定有古怪。实际上，我们投七次硬币，结果是“正正正正正正”和“正反反正反正正”的可能性是一样的。如果你觉得不一样，你可以再想想。

认为杂乱无章才是真随机的人，是觉得小概率事件很难发生，没错，但很难发生并不是不会发生。有这么一个论断，如果给我无数的猴子，无限的时间，让他们随机地敲打键盘，形成一篇无限长的文章。那么必定存在一段文字刚好是圣经的全文。

这个比喻虽然不具有现实意义，但它告诉了我们正是因为随机，才会出现那些巧合。如果人为伪造数据，故意去掉那些看起来“不随机”的情况，在样本很大的情况下，这反而是反常的。

回到抛硬币的话题，你现在应该理解了赌徒谬误，知道了“正正正正正正”和“正反反正反正正”的可能性是一样的。那我想和你玩一个游戏，叫做彭尼的游戏：

连续的抛掷一枚硬币，当出现“正正反”时你赢，出现“反正正”时我赢。任何一方赢了游戏就停止。您认为这个游戏公平吗？

容我卖个关子，先不直接说结果，我们先来看看在抛硬币的过程中都发生了什么吧！

首先第一次抛硬币，出现正面和反面的概率各占50%，我们先从正面算起：

我们来品上面这幅图，细品一下

前面说了，我们先从第一次硬币落下时正面说起：

第二次抛硬币后，会出现两种排列，分别是‘正正’和‘正反’。同理，我们先来分析‘正正’这条路线，现在我们第三次抛硬币。

第三次抛硬币后的组合为‘正正正’和‘正正反’。那么好，现在第一次出现了胜利方：提莫。如果是‘正正反’，提莫获胜，剑圣死；如果是‘正正正’，那么显然，后面继续抛下去，只可能是提莫胜利（出现反，提莫必胜）。

现在我们以‘正反’作为起点，继续抛硬币，看一看会出现什么情况：

和之前一样，第一次抛掷完，同样是两个组合：‘正反正’和‘正反反’，我们依然选择先分析上面（正反正）这条组合，现在从‘正反正’这里继续抛硬币：

第二次抛硬币后，又出现了两个排列形式：‘正反正正’和‘正反正反’。到了这里大家可能有点晕了，不过请注意！当出现‘正反正正’的时候，剑圣胜利了，提莫死了（大家注意，这里是提莫第一次死。。。）。我们再来分析‘正反正反’这个排列情况，继续抛硬币：

第三次抛硬币之后，依然是两种排列形式：‘正反正反正’和‘正反正反反’，继续抛。

第四次抛硬币之后，同样是两种组合：‘正反正反正正’和‘正反正反正反’。注意了，这次又出现了胜利者，剑圣（‘正反正反正正’），提莫又死了。而这一次抛硬币的第二种组合，大家仔细看图上标记①的位置，又回到了之前的循环（本轮第二次之后的结果）。

我们先来看一下②延伸出来的各种结果：

分析如下：

我们以②为起点，开始抛硬币

第一次抛掷硬币后，出现两个排列：‘正反正反反正’和‘正反正反反反’同样的，我们先来分析第一种情况（‘正反正反反正’），继续抛硬币

第二次抛硬币后，又出现两种情况：‘正反正反反正正’和‘正反正反反正反’。注意！‘正反正反反正正’这种排列剑圣胜利，提莫又又死了，而对于第二种情况‘正反正反反正反’，大家看图，又回到了之前的循环。现在我们可以分析这幅图下面的那种排列情况了（‘正反正反反反’），开始抛硬币

此次硬币抛完后，出现两种情况：‘正反正反反反正’和‘正反正反反反反’。如图二所示，对于情况‘正反正反反反正’，相当于对标记②抛硬币后的第一种情况，对于情况正反正反反反反’相当于回档了~~~（可以看做没抛）。

如图所示，这种情况，很快就出现结果或者进入了循环。

总结一下就是，如果一开始硬币就是正面，那么提莫活路很小~

那么如果硬币第一次抛完是反面朝上呢？

如果第一次抛硬币就是反面，提莫毫无活路。。。

真是应了那句话：团战可以输，提莫必须死~~~

最后回到题目，如果把正面朝上看做比赛胜利，反面朝上看做比赛失败。虽然胜利或者失败的概率都是一样的，但是打出‘失败+胜利+胜利’的情况是远大于‘胜利+胜利+失败’的情况的。因此，如果您真的打算不赢不睡觉的话，也许还真的不是问题。

以上内容纯属娱乐，保护身体，健康游戏~

最后再说一句，生活中很多事情，我们的直觉也许是错的，怎么样纠正我们的错误观念呢？学好数理化，走遍天下都不怕~

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