SAR成像（一）：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩
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1、脉冲压缩目的和意义
在雷达系统中，距离分辨率是很重要的一项性能指标，它决定了雷达能分辨两个单元之间的最小距离，更通俗的，即雷达分辨相离较近物体的能力。而决定雷达分辨率的是发射信号带宽，所以我们想要提高距离分辨率，就需要发射更窄的脉冲信号，但是，窄脉冲就意味着发射信号能量小，导致探测距离短，所以，对于一般的脉冲信号（脉宽、时宽乘积约为1），比如矩形脉冲信号，带宽和时宽不能同时增大，因此距离分辨率和探测距离是一对矛盾。
脉冲压缩技术就能比较好的解决上述两个参量之间的矛盾，用宽脉冲发射信号，保证足够的探测距离，在接收端用相应的匹配滤波器，通过脉冲压缩技术得到窄脉冲，以此来提高距离分辨率。
2、线性调频信号
大时宽的宽频信号有很多形式，在雷达系统中最常用的是线性调频（Linear Frequency Modulation）脉冲信号。LFM脉冲信号的载频在脉冲宽度范围内线性变化，因此也有更宽的带宽。
LFM信号的复数表达式为：
s(t)=rect(tτ)ej2π(f0+Kt2/2)
s(t)=rect(\frac{t}{\tau})e^{j2\pi(f_{0}+Kt^{2}/2)}
s(t)=rect(τt)ej2π(f0+Kt2/2)
其中，f0f_{0}f0为初始载频，τ\tauτ为脉冲宽度，KKK为发射线性调频信号的调频斜率，且
rect(tτ)={1, ∣t∣≤τ/20, ∣t∣≥τ/2rect(\frac{t}{\tau})=\begin{cases}
1, \text{ $|t|\leq \tau/2$} \\ 0, \text{ $|t|\geq\tau/2$} \end{cases}rect(τt)={1, ∣t∣≤τ/20, ∣t∣≥τ/2 K=B/τK=B/\tauK=B/τ BBB为信号带宽。
信号的瞬时频率f(t)f(t)f(t)为：
f(t)=12πddt[2π(f0t+Kt2/2)]=f0+Ktf(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}[2\pi(f_{0}t+Kt^2/2)]=f_{0}+Kt
f(t)=2π1dtd[2π(f0t+Kt2/2)]=f0+Kt
当BBB=20MHz，τ\tauτ=10μs\mu sμs时，线性调频信号波形和频谱如下图所示：
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作者：璇焱如柳
