Unity Shader入门-Unity Shader基础：数学知识-总结目录

Unity Shader入门-Unity Shader概述：渲染流水线
Unity Shader入门-Unity Shader基础：ShaderLab
Unity Shader入门-Unity Shader基础：数学知识

Unity Shader基础：数学知识前言向量点和向量向量运算二维坐标系三维坐标系矩阵特殊矩阵矩阵的运算变换线性变换旋转矩阵缩放矩阵错切矩阵镜像矩阵正交投影矩阵透视投影矩阵复合矩阵仿射变换齐次空间平移矩阵Unity中投射投影矩阵与正交投影坐标空间模型空间世界空间观察空间裁剪空间屏幕空间齐次除法(透视除法)屏幕映射法线变换Unity库中的矩阵 前言 向量 点和向量

二维坐标
二维向量

向量运算

二维向量加法
二维向量减法
二维向量模
二维向量点乘
二维向量叉乘
二维单位向量

二维坐标系

二维坐标系旋转
二维坐标系平移
二维坐标系旋转和平移

三维坐标系

三维向量基本运算
三维向量点乘
三维向量叉乘

矩阵

一个矩阵可以把一个矢量从一个坐标空间转换到另一个坐标空间。

特殊矩阵

方块矩阵
逆矩阵
对角矩阵
单位矩阵
转置矩阵
正交矩阵
行矩阵和列矩阵
二阶行列式
三阶行列式及叉乘公式
行列式性质
行列式性质补充
n阶行列式计算
行列式证明三角形行列式性质
代数余子式性质
行列式按行按列展开法则
行列式按行按列展开的使用
伴随矩阵
逆矩阵计算公式
逆矩阵计算及性质
正交矩阵
正交基与标准正交基

矩阵的运算

矩阵与向量
矩阵的转置及标量乘法
矩阵的乘法
矩阵乘法实际计算
矩阵乘法特点
向量矩阵相乘
矩阵乘法特点
向量矩阵相乘
矩阵转换向量
矩阵形式

变换

变换指的是我们把一些数据，如点、方向矢量甚至是颜色等，通过某种方式进行转换的过程。最常见的是线性变换。线性变换指的是那些可以保留矢量加和标量乘的变换。类似缩放和旋转都是一个线性变换。还有错切，镜像，正交投影等，都是线性变换。

线性变换

线性变换：旋转，缩放，错切（shear），镜像（mirroring，reflection），正交投影（orthographic）等

旋转矩阵

二维旋转矩阵
三维绕轴旋转矩阵
三维绕任意轴旋转推演
三维绕任意轴旋转矩阵

缩放矩阵

沿轴缩放矩阵
沿任意方向缩放推演
沿任意方向缩放二维矩阵
沿任意方向三维缩放矩阵

错切矩阵 镜像矩阵 正交投影矩阵 透视投影矩阵 复合矩阵

我们可以把平移、旋转和缩放组合起来，形成一个复杂的变换过程。计算的顺序是从右到左，即先进行缩放变换，再进行旋转变换，最后进行平移变换。一般情况下约定：变换的顺序是先缩放，再旋转，最后平移。

仿射变换

仿射变换就是合并线性变换和平移变换的变换类型。仿射变换用一个4x4的矩阵来表示，为此，需要把矢量扩展到四维空间，这就是齐次坐标空间。

齐次空间 平移矩阵

旋转矩阵与平移矩阵结合
w分量控制平移开关

Unity中投射投影矩阵与正交投影

投影矩阵
投影矩阵DX与OpenGL CVV
投影矩阵缩放
投影矩阵缩放后初步矩阵
投影矩阵 完成推导
投影矩阵补充
FOV投影矩阵
投影矩阵的本质
正交投影矩阵
正交投影矩阵分析
投影矩阵裁剪纠错

坐标空间 模型空间 世界空间 观察空间 裁剪空间 屏幕空间 齐次除法(透视除法) 屏幕映射 法线变换 Unity库中的矩阵 JIQIU.YANG 原创文章 25获赞 14访问量 2万+ 关注 私信 展开阅读全文
作者：JIQIU.YANG

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