[蓝桥杯][2016年第七届真题]最大比例（数论）

Fawn ·

更新时间:2024-11-11

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题目描述
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
输出
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
样例输入
3
1250 200 32
样例输出
25/4
输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

思路：我这种做法在dotcpp上面是过了的，但是dotcpp上面数据有没有出错我不太清楚。说一下我的做法吧。我们可以发现，有可能出现相同的数字，相同的数字就代表同一个等级，那么我们排序后去重一下，剩下的就只有不同等级的了。然后每两个相邻的等级之间去遍历有可能出现的情况。利用map保存起来，最后遍历map，选择符合条件的最大值。
这里要说一下，c++中开n次方的方式。传送门

代码如下：

#include
#define ll long long
#define esp 1e-9
using namespace std;
const int maxx=1e5+100;
ll a[maxx];
int n;
inline ll gcd(ll x,ll y)
{
	if(y==0) return x;
	else return gcd(y,x%y);
}
inline ll qsm(ll x,int y)
{
	ll ans=1ll;
	while(y)
	{
		if(y&1) ans*=x;
		y>>=1;
		x*=x;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	n=unique(a+1,a+1+n)-a-1;
	map<pair,int> mp;
	int j;
	ll a1,a2;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		ll x=gcd(a[i],a[i-1]);
		a1=a[i]/x;
		a2=a[i-1]/x;
		j=1;
		while(j<40)//这里选择40的原因是开2次方，x有可能是1024*1024*1024*1024，这是2的40次方（不知道这么想对不对）
		{
			double b1=pow(a1,1.0/j);//a1开j次方。
			double b2=pow(a2,1.0/j);
			ll c1=(ll)b1;
			ll c2=(ll)b2;
			while(qsm(c1,j)<a1) c1++;
			while(qsm(c2,j)<a2) c2++;//遍历有没有可能同时符合a1和a2.
			if(qsm(c1,j)==a1&&qsm(c2,j)==a2) 
				mp[make_pair((ll)c1,(ll)c2)]++;
			j++;
		}
	}
	a1=-1,a2=-1;
	for(map<pair,int> ::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
	{
		if(it->second>=n-1)
		{
			if(a1==-1&&a2==-1) a1=it->first.first,a2=it->first.second;
			else
			{
				ll b1=it->first.first;
				ll b2=it->first.second;
				if(a1*b2<a2*b1) a1=b1,a2=b2;
			}
		}
	}
	ll a3=gcd(a1,a2);
	cout<<a1/a3<<"/"<<a2/a3<<endl;
	return 0;
}

努力加油a啊，(o)/~