蓝桥杯 试题 基础练习 2n皇后问题（dfs)
问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
解题思路：经典的八皇后问题，可以bfs也可以dfs。
这道题只是把八皇后问题变形了，不过思路是一样的。先放一种皇后，把全部的摆放可能找出来之后，在此基础上在放另一种皇后。不用怎么剪枝，正常操作就过了，算是最简单的搜索了。
AC代码：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=10;
int ans=0,n;
int map[N][N];
int vis[N][N]={0};//记录之前是否放置棋子
//2表示白皇后，3表示黑皇后
int f(int a,int b,int s){//判断是否符合
for(int i=0;i<n;i++)//判断列
if(i!=a&&map[i][b]==s)
return 0;
for(int i=0;i<n;i++)//判断行
if(i!=b&&map[a][i]==s)
return 0;
for(int i=0;i<n;i++)//判断对角线
for(int j=0;j<n;j++)
if(i!=a&&j!=b&&fabs(i-a)==fabs(j-b)&&map[i][j]==s)//斜率相同
return 0;
return 1;
}
void dfs(int a,int b,int s2,int s3){
if(s2==n&&s3==n)
{
ans++;
return;
}
if(s2<n)//先找出所有的白皇后的摆法
{
for(int i=a;i<n;i++)
for(int j=b;j<n;j++)
if(map[i][j]==1&&!vis[i][j])//如果能放棋子并且之前没有放过棋子
if(f(i,j,2))//判断是否符合条件
{
map[i][j]=2;
vis[i][j]=1;
dfs(i+1,0,s2+1,s3);
map[i][j]=1;
vis[i][j]=0;
}
}
if(s2==n&&s3<n)//在白皇后摆成功的基础上，再找黑皇后
{
if(s3==0)
a=b=0;
for(int i=a;i<n;i++)
for(int j=b;j>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j>map[i][j];
dfs(0,0,0,0);//放第一个白皇后
cout<<ans<<endl;
}
作者：魔法师_wdq
