复旦大学2020考研机试题-编程能力摸底试题(A-E)

Torie ·
更新时间:2024-11-10
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A.斗牛

给定五个0~9范围内的整数a1,a2,a3,a4,a5。如果能从五个整数中选出三个并且这三个整数的和为10的倍数(包括0),那么这五个整数的权值即为剩下两个没被选出来的整数的和对10取余的结果,显然如果有多个三元组满 和是10的倍数,剩下两个数之和对10取余的结果都是相同的;如果选不出这样三个整数,则这五个整数的权值为-1。

现在给定T组数据,每组数据包含五个0~9范围内的整数,分别求这T组数据中五个整数的权值。

【输入格式】

第一行一个整数T(1<=T<=1000),表示数据组数。

接下来T行,每行5个0~9的整数,表示一组数据。

【输出格式】

输出T行,每行一个整数,表示每组数据中五个整数的权值。

【样例输入】

4

1 0 0 1 0

1 0 0 8 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

【样例输出】

2

-1

-1

0

5个数里面选3个,C53也就10种,实在不行暴力也可以,当然也可以用dfs

找到那就剪枝退出。

代码:

#include #include #include using namespace std; int num[6],all,ans; bool vis[6]; bool finding; void dfs(int now,int start); int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=-1; finding=false; for(int i=1;i<=5;i++) scanf("%d",&num[i]),all+=num[i]; dfs(0,1); printf("%d\n",ans); } } void dfs(int now,int start) { if(finding) return ; if(now==3) { int temp1=0,temp2=0; for(int i=1;i<=5;i++) if(vis[i]) temp1+=num[i]; else temp2+=num[i]; if(temp1%10==0) finding=true,ans=temp2%10; return ; } for(int i=start;i<=5;i++) { if(vis[i]) continue; else { vis[i]=true; dfs(now+1,i+1); vis[i]=false; } } }

B.打地鼠

给定n个整数a1,a2,...,an和 一个d,你需要选出若 干个整数,使得将这些整数从小到大 排好序之后,任意两个相邻的数之差都不 小于给定的d,问最多能选多少个数出来。

【输入格式】

第一行两个整数n,d(1<=n<=10^5,0<=d<=10^9),分别表示整数个数和相邻整数差的下界。

第二行n个整数a1,a2,...,an(1<=ai<=10^9,1<=i<=n),表示给定的n个整数。

【输出格式】

仅 一行一个整数,表示答案。

【样例输入】

6 2

1 4 2 8 5 7

【样例输出】

3

此题是个贪心,先将输入的数字排个序,贪心寻找只要间距大于等于d那就加上去

代码:

#include #include #include #include using namespace std; vector object; int main() { int n,d,ans,now,num; while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF) { object.clear(); now=0; ans=1; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&num),object.push_back(num); sort(object.begin(),object.end()); for(int i=1;i=d) ans++,now=i; } printf("%d\n",ans); } }

C.排队打饭

下课了,有n位同学陆续赶到食堂进行排队打饭,其中第i位同学的到达时间为ai,打饭耗时为ti,等待时间上限为bi,即如果其在第ai+bi秒的时刻仍然没有轮到他开始打饭,那么他将离开打饭队列另寻吃饭的地 。问每位同学的开始打饭时间,或者指出其提前离开了队伍(如果这样则输出-1)。

【输入格式】

第一行一个整数n(1<=n<=10^5),表示来打饭的同学数量。

接下来n ,每行三个整数ai,ti,bi(1<=ai,ti,bi<=10^9,1<=i<=n),分别表 每位同学的到达时间、打

饭耗时、等待时间上限。

保证a1<a2<...<an

【输出格式】

n个整数,表 每位同学的开始打饭时间或者-1(如果该同学提前离开了队伍)。

【样例输 】

4

1 3 3

2 2 2

3 9 1

4 3 2

【样例输出】

1 4 -1 6

因为输入就是ai<a(i+1)所以都不需要排序了,直接模拟顺序处理,记录当前时间time

如果time大于这个同学最后等待时间那就输出-1,否则取time和他到达食堂时间的最大值。

模拟就可以了

代码:

#include #include using namespace std; const int maxn=1e5+100; int a[maxn],b[maxn],c[maxn]; int main() { int n,time; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]),c[i]=a[i]+c[i]; time=a[1]; for(int i=1;ic[i]) printf("-1"); else { printf("%d",max(time,a[i])); time=max(time,a[i])+b[i]; } } printf("\n"); } return 0; }

D.二叉搜索树

给定 个1~n的排列P,即长度为n,且1~n中所有数字都恰好出现一次的序列。现在按顺序将排列中的元素一一插入到初始为空的 二叉搜索树中(左小右大),问最后每个节点的父亲节点的元素是什么。特别地,根节点的 亲节点元素视为0。

【输入格式】

第一行一个整数n(1<=n<=10^5),表示排列P中的元素个数。

第二行n个整数p1,p2,...,pn(1<=pi<=n,1<=i<=n),表示给定的排列。

【输出格式】

一行n个整数,其中第i个整数ai表示元素i对应节点的父亲节点的元素。特别地,根节点的父亲节点元素视为0。

【样例输入】

5

2 3 5 1 4

【样例输出】

2 0 2 5 3

一开始直接建树,等到5点左右系统恢复提交tle,才想起n=1e5退化成链的时候就成O(n^2)了

后来换了个区间最值查询的方法,我用的线段树,写完的时候都不能提交了(也不知道能否ac),不过时间复杂度O(n*logn)应该差不多了

大致方法是这样的比如 5个点,2,3,5,1,4,从左往右循环,遇到2了,然后查询值为1到(2-1)的这些节点里面第一个出现的点,这里是1,那么father[1]=2,然后标记vis[1]=true;并且更新线段树,time[1]=INF,再查询(2+1)到5这里找出来是3,那么father[3]=1,然后标记vis[3]=true;接下来i=2,节点值是3,由于i点和找出来的左右节点都找出来了,所以都标记vis和更新。查询1到2 (因为节点值1和2都已经标记了,所以节点值3没有左子树),接下来找(4-5)返回了5,因为5出现在4前面,

于是father[5]=3,然后标记3和5(更新vis和更新线段树),然后i=3,值为5,查询1到4,这里1,2,3都标记过了只有4,所以father[4]=5,再查询6到5(当然是没有的,所以结点值5没有右子树),到此为止,所有点都标记了,循环后面也不会更新father了。

这个代码有误的话欢迎指出!

代码:

#include #include #include using namespace std; const int maxn=1e5+100; int time[maxn]; int num[maxn]; const int INF=0x3f3f3f3f; struct Segtree { int val; }; Segtree tree[maxn*5]; bool vis[maxn]; int father[maxn]; void build(int root,int l,int r); void update(int root,int l,int r,int index,int val); int query(int root,int l,int r,int ql,int qr); int main() { int n; time[0]=INF; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),time[num[i]]=i; build(1,1,n); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(father,0,sizeof(father)); for(int i=1;i<=n;i++) { vis[num[i]]=true; int now1=query(1,1,n,1,num[i]-1); int now2=query(1,1,n,num[i]+1,n); if(now1&&!vis[now1]) father[now1]=num[i],update(1,1,n,now1,INF),vis[now1]=true; if(now2&&!vis[now2]) father[now2]=num[i],update(1,1,n,now2,INF),vis[now2]=true; update(1,1,n,num[i],INF); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(i!=1) printf(" "); printf("%d",father[i]); } printf("\n"); } return 0; } void build(int root,int l,int r) { if(l==r) tree[root].val=l; else { int mid=(l+r)/2; build(root*2,l,mid); build(root*2+1,mid+1,r); tree[root].val=time[tree[root*2].val]<time[tree[root*2+1].val]?tree[root*2].val:tree[root*2+1].val; } } int query(int root,int l,int r,int ql,int qr) { if(qrr) return 0; if(ql=r) return tree[root].val; int mid=(l+r)/2; int now1=query(root*2,l,mid,ql,qr); int now2=query(root*2+1,mid+1,r,ql,qr); return time[now1]<time[now2]?now1:now2; } void update(int root,int l,int r,int index,int val) { if(l==r) time[tree[root].val]=val; else { int mid=(l+r)/2; if(index<=mid) update(root*2,l,mid,index,val); else update(root*2+1,mid+1,r,index,val); tree[root].val=time[tree[root*2].val]<time[tree[root*2+1].val]?tree[root*2].val:tree[root*2+1].val; } }

E.序列

给定一个长为n的序列A,其中序列中的元素都是0~9之间的整数,对于一个长度同样为n整数序列B,定义其权值为|A_i-B_i|(1<=i<=n)之和加上(B_j-B_j+1)^2(1<=j<n)之和。求所有长为n的整数序列中,权值最小的序列的权值是多少。

【输入格式】

第一行一个整数n(1<=n<=10^5),表示序列A的长度。

第二行n个整数a1,a2,...,an(0<=ai<=9,1<=i<=n),表示序列A中的元素。

【输出格式】

仅一行一个整数,表示答案。

【样例输入 】

6

1 4 2 8 5 7

【样例输出】

11

【解释】

A数组是[142857]

B数组可以是[344556]。

权值为|A_i-B_i|(1<=i<=n)之和加上(B_j-B_j+1)^2(1<=j<n)之和。

权值第 部分|A_i-B_i|(1<=i<=n)之和为:

|1-3|+|4-4|+|2-4|+|8-5|+|5-5|+|7-6|=2+0+2+3+0+1=8

权值第 部分(B_j-B_j+1)^2(1<=j<n)之和为:

(3-4)^2+(4-4)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(5-6)^2=1+0+1+0+1=3

所以总权值为8+3=11。

分析:

思考下,对于b数组每个值的选取对答案的贡献是什么??其实只有前

一个把,因为贡献只不过是加上它和它前一个值的差值的平方,和它和A数组对应位置的

差值绝对值,所以咱们就维护一个now数组,now[i]表示的是当前结束的B的这个

位置值为i,那么更新就需要前一个位置的0-9种情况取最优,那么复杂度就是

O(10*10*n),n=1e5,那么差不多1秒内了

代码:

#include #include #include using namespace std; int tp1[10][10],tp2[10][10]; int now[10],now_temp[10]; //目前结尾为i的最小函数值,复杂度O(n*10*10)约等于1e7,差不多一秒 const int INF=0x3f3f3f3f; void init(); int main() { int n,num; init(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(now,0,sizeof(now)); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&num); for(int j=0;j<10;j++) { int temp=INF; for(int k=0;k<10;k++) { int tp; if(i) tp=now[k]+tp1[j][num]+tp2[j][k]; else tp=now[k]+tp1[j][num]; if(tp<temp) temp=tp; } now_temp[j]=temp; } for(int i=0;i<10;i++) now[i]=now_temp[i]; } int ans=INF; for(int i=0;i<10;i++) ans=min(ans,now[i]); printf("%d\n",ans); } return 0; } void init() { for(int i=0;i<10;i++) for(int j=0;j<10;j++) { tp1[i][j]=i<j?(j-i):(i-j); tp2[i][j]=(i-j)*(i-j); } }

题不算很难,细节很重要!

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作者:hyacinthhome



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