LeetCode 873. 最长的斐波那契子序列的长度（动态规划）

Gytha ·

更新时间:2024-09-20

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文章目录1. 题目2. 解题2.1 暴力解2.2 动态规划 1. 题目

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是斐波那契式的：

n>=3n >= 3n>=3 对于所有 i+2<=ni + 2 <= ni+2<=n，都有 Xi+Xi+1=Xi+2X_i + X_{i+1} = X_{i+2}Xi+Xi+1=Xi+2

给定一个严格递增的正整数数组形成序列，找到 A 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 A 中派生出来的，它从 A 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释:
最长的斐波那契式子序列为：[1,2,3,5,8] 。
示例 2：
输入: [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释:
最长的斐波那契式子序列有：
[1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
提示：
3 <= A.length <= 1000
1 <= A[0] < A[1] < ... < A[A.length - 1] <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence
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2. 解题 2.1 暴力解 以两个点为基准，生成斐波那契数列，在set中查找是否找到生成的数，记录最大 len 时间复杂度 O(n2log⁡2n)O(n^2\log_2n)O(n2log2n)

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector& A) {
    	unordered_set s;
    	for(int Ai : A)
    		s.insert(Ai);
    	int a, b, c, len = 0, maxlen = 0;
    	for(int i = 0, j; i < A.size(); ++i)
    	{
    		for(j = i+1; j < A.size(); ++j)
    		{
                len = 2;
    			c = A[i]+A[j];
                a = A[i];
                b = A[j];
				while(s.count(c))
				{
					len++;
					maxlen = max(maxlen, len);
					a = b;
					b = c;
					c = a+b;
				}
    		}
    	}
    	return maxlen;
    }
};

384 ms 9 MB

2.2 动态规划 dp[i][j] 表示以 A[i],A[j]结尾的序列长度初始化所有可能的dp[i][j] = 2, i < j 预先将A的数值和 idx 插入哈希map，方便后面查找对于 i, j 结尾的序列，其前一位数应该是 A[j]-A[i]，查找其是否存在与哈希表中如果存在，且其 idx < idx_i ，可以把前面的A[idx],A[i]结尾的序列跟 A[j]组成更长的序列，则 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[idx][i]+1)

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector& A) {
    	unordered_map m;//val, idx
        int i, j, prevAi, idx, maxlen = 0, n = A.size();
    	for(i = 0; i < n; ++i)
    		m[A[i]] = i;
    	vector<vector> dp(n,vector(n,0));
    	//dp[i][j] 表示以 A[i],A[j]结尾的序列长度
    	for(i = 0; i < n; ++i)
    		for(j = i+1; j < n; ++j)
    			dp[i][j] = 2;
    	for(i = 0; i < A.size(); ++i)
    	{
    		for(j = i+1; j < A.size(); ++j)
    		{
    			prevAi = A[j]-A[i];//A[i] 前一位数
                if(m.count(prevAi))
                {
                	idx = m[prevAi];//前一位数下标
                	if(idx < i)//在 i 前面
                	{
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[idx][i]+1);//更长的序列
                        maxlen = max(maxlen,dp[i][j]);
                    }
                }
    		}
    	}
    	return maxlen;
    }
};

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