徒手挖地球二三周目
思路一：贪心算法 nums[i]表示的可以跳入的最大范围，如果当前nums[i]所能跳到的范围不涉及重点，那么就在当前能跳到的范围内选择一个最优的点(可以跳出更远的范围的点)，因为如果这个最优点都不能跳到终点，那么其他的点更不能跳到。
这种每一步都选择最优来保证最终结果的最优性的方法就是典型的贪心算法。
public int jump(int[] nums) {
//end当前能跳到的最远点，steps跳的步数，maxposition能跳的最远的距离
int end=0,steps=0,maxPosition=0;
//注意是：i<length-1，如果最后一跳最远距离刚好到达终点会导致额外一次steps++
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
//在当前可跳的范围内，寻找能跳的最远位置
maxPosition=Math.max(maxPosition,nums[i]+i);
//到达当前跳跃最远点
if (i == end) {
end=maxPosition;
steps++;
}
}
return steps;
}
时间复杂度：O(n)
NO.51 N皇后 困难
ps：皇后可以攻击同一行、同一列以及左上角、右上角、左下角、右下角这些角度方向上的任意单位。
思路一：回溯法 这道题使用回溯法的思路和NO.37解数独类似，每次填入一个元素就会导致增加后序填写时的约束条件。尝试依次填写的过程中无法继续时，就回溯并继续尝试另一种填写序列。
本题深度遍历回溯方法的骨架：
void dfs(棋盘board,当前行row,n){
if(终止条件){
保存当前序列;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(board[row][i]可以填写){
当前格子board[row][i]=1;
填写下一行dfs(board,row+1,n);
擦除填写，验证下一个序列board[row][i]=0;
}
}
}
终止条件是什么：棋盘的0~n-1行都填写完毕，即row==n。
如何保存当前序列：棋盘使用int[][]数组表示，0为’.’，1为’Q’。遍历每一行转换为字符串存入list，最后list存入结果。
如何判断当前格子是否可以：遍历当前列上是否已经有皇后；遍历当前左上至右下对角线上是否已经有皇后；遍历当前右上至左下对角线上是否已经有皇后。这些遍历只需要检测小于当前的行，因为大于当前的行还没有填写到一定没有皇后。
List<List> res=new ArrayList();
public List<List> solveNQueens(int n) {
//棋盘,默认为0表示空，1表示皇后
int[][] board=new int[n][n];
//row当前填写得的行号
dfs(n,0,board);
return res;
}
//深度优先遍历
private void dfs(int n, int row, int[][] board) {
//0~n-1都填写完毕
if (row==n){
res.add(track(board,n));
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isUsable(board,row,col)){
board[row][col]=1;
//填写下一行
dfs(n,row+1,board);
board[row][col]=0;
}
}
}
//board[row][col]是否可用
private boolean isUsable(int[][] board, int row, int col) {
//检查列上有无皇后
for (int i = 0; i = 0; i--) {
if (i+row-col<0)break;
if (board[i+row-col][i]==1)return false;
}
//检查右上至左下对角线有无皇后
for (int i = col+1; i < board.length; i++) {
if (row+col-i<0)break;
if (board[row+col-i][i]==1)return false;
}
return true;
}
//将int类型棋盘转换成输出格式
private List track(int[][] board, int n) {
List list=new ArrayList();
for (int i = 0; i < n; i++) {
StringBuilder temp=new StringBuilder();
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (board[i][j]==0)temp.append('.');
else temp.append('Q');
}
list.add(temp.toString());
}
return list;
}
时间复杂度：O(n!)
NO.52 N皇后II 困难NO.52是NO.51的姊妹题，区别在于NO.51要求返回包含"棋子摆放"的List<List>集合，而本题NO.52只需要返回一共有多少种摆法。
NO.51:public List<List> solveNQueens(int n)
NO.52:public int totalNQueens(int n)
思路一：回溯法 看到题的第一反应是直接把上一题回溯法的终止处理"res.add"改成"计数器+1"。
int count=0;
public int totalNQueens(int n) {
//棋盘,默认为0表示空，1表示皇后
int[][] board=new int[n][n];
//row当前填写得的行号
dfs(n,0,board);
return count;
}
//深度优先遍历
private void dfs(int n, int row, int[][] board) {
//0~n-1都填写完毕
if (row==n){
count++;
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isUsable(board,row,col)){
board[row][col]=1;
//填写下一行
dfs(n,row+1,board);
board[row][col]=0;
}
}
}
//board[row][col]是否可用
private boolean isUsable(int[][] board, int row, int col) {
//检查列上有无皇后
for (int i = 0; i = 0; i--) {
if (i+row-col<0)break;
if (board[i+row-col][i]==1)return false;
}
//检查右上至左下对角线有无皇后
for (int i = col+1; i < board.length; i++) {
if (row+col-i<0)break;
if (board[row+col-i][i]==1)return false;
}
return true;
}
时间复杂度：O(n!)
N皇后可以使用位图在空间上进行优化，可以参考算法的提出者tataken的博客文章。在我之前的解题思路中也曾简单使用过位图，可以参考徒手挖地球十二周目NO.36有效数独的思路三。
本人菜鸟，有错误请告知，感激不尽！
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作者：Jerrymouse1998
