递归--迷宫问题、八皇后问题
1.1 递归应用场景
代码实现如下：
作者：众里寻她千百回
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)： 图中红色部分为迷宫的围墙，小球从开始的位置，走到右下角箭头所指位置，求一条可以走通的路
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
1.3 递归调用机制列举小案例,来帮助大家理解递归，回顾一下递归调用机制：
以上代码的执行过程图解如下：即程序执行过程不断调用自身test()方法，开辟了四个栈空间，在最上层的栈中，n=2 ,test()方法中判断不成立，调用打印语句后，回到n=3的栈中执行打印语句，然后回到n=4的栈中打印语句，最后回到main函数中，语句执行结束。
递归用于解决什么样的问题
各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等. 将用栈解决的问题 --> 转而用递归解决，代码比较简洁 1.5 递归需要遵守的重要规则递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError) 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕 1.6 递归-迷宫问题
关于迷宫问题的几点约定：
代码实现如下：
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1表示墙
// 上下全部位置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 设置挡板，1表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 左右全部位置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
// 输出地图
System.out.println("地图情况为:");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
// 使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
System.out.println("小球找路的地图情况为:");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j 右 -> 上 -> 左 ，如果该点走不通，再回溯
/***
*
* @param map
* 表示地图
* @param i
* 从哪个位置开始找(数组的行)
* @param j
* 从哪个位置开始找(数组的列)
* @return 如果找到通路就返回true,否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {// 通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { // 如果当前这条路没有走过
// 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左 走
map[i][j] = 2; // 假定giant点是可以走通的
if (setWay(map, i + 1, j)) {// 向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {// 向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {// 向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 说明该点是走不通的
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 ,可能是1 ，2，3
return false;
}
}
}
}
执行结果如下：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯•贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
代码实现：
约定：定义数组array,保存皇后放置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3} 对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1行的第 val+1 列public class Queue8 {
// 定义一个max表示共多少个皇后
int max = 8;
// 定义数组array,保存皇后放置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
// 对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1行的第 val+1 列
int[] array = new int[max];
// 统计总共多少中解法
static int count = 0;
// 统计总共判断了多少次
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
// 测试
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("总共 %d 种解法。", count);
System.out.printf("总共判断了%d种冲突次数", judgeCount);
}
private void check(int n) {
if (n == max) {// 前8个皇后已经放好
print();
return;
}
// 依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前这个皇后n放到该行的第一列
array[n] = i;
// 判断当放置第n个皇后到i列时是否冲突
if (judge(n)) {
// 接着放n+1个皇后，即开始递归
check(n + 1);
}
// 如果冲突，就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后后移的一个位置上
}
}
/**
* @param n
* 表示第n个皇后
* @return
*/
// 查看当我们放置第n个皇后，检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否与第i个皇后在同一列
// Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n]) - array[i]
// 表示判断第n个皇后是否与第i个皇后 在同一斜线
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.printf(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
执行结果如下：
作者：众里寻她千百回
