人工智能教程 - 数学基础课程1.7 - 最优化方法2-3 最优化思路第三步核心,控制问题,目标函数

一维的控制
不仅拉直，而且用到的能量最小

矩阵前两个为偏角，后两个为角速度
u(0),u(Δ),u(2Δ),...,u(nΔ)u(0), u(\Delta), u(2\Delta),..., u(n\Delta)u(0),u(Δ),u(2Δ),...,u(nΔ)

平方和最小 控制最小，能量最小
约束条件 四维向量 = 0

x12+x2=11x_1^2+x_2=11x12​+x2​=11

x1+x22=7x_1+x_2^2=7x1​+x22​=7

[x1x2]=[32]\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 2\\ \end{bmatrix}[x1​x2​​]=[32​]

x2=11−x12x_2=11-x_1^2x2​=11−x12​

x1+(11−x12)2=7x_1+(11-x_1^2)^2=7x1​+(11−x12​)2=7

x14−22x12+x1+114=0x_1^4-22x_1^2+x_1+114=0x14​−22x12​+x1​+114=0 一元四次方程
根据高斯代数积分定理
MatLab: x1x_1x1​=roots([1 0 -22 1 114])

x1=[3.58443−3.7793−2.8051]x_1=\begin{bmatrix} 3.5844\\ 3\\ -3.7793\\ -2.8051\\ \end{bmatrix}x1​=⎣⎢⎢⎡​3.58443−3.7793−2.8051​⎦⎥⎥⎤​

x2x_2x2​=11-x^2 enter =[−1.84812−3.28323.1313]\begin{bmatrix} -1.8481\\ 2\\ -3.2832\\ 3.1313\\ \end{bmatrix}⎣⎢⎢⎡​−1.84812−3.28323.1313​⎦⎥⎥⎤​

f1(x)=x12+x2−11f_1(x)=x_1^2+x_2-11f1​(x)=x12​+x2​−11

f2(x)=x1+x22−7f_2(x)=x_1+x_2^2-7f2​(x)=x1​+x22​−7
f1(x)=0;f2(x)=0f_1(x)=0;f_2(x)=0f1​(x)=0;f2​(x)=0

目标函数 最优化 方法 函数 数学 课程 人工智能 优化 教程 最优化方法