基于jupyter notebook的python编程-----使用列表实现筛选法求素数(输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表)

Gamila ·
更新时间:2024-11-10
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python语言对于计算机专业的学生,不管是计算机软件还是物联网,都是很重要的一种编程语言,python未来在人工智能方向上是会有很大的贡献程度的,不仅体现在语言灵活多变,还能处理很多文件、图片、图像、等数据。
本次博客,林君学长主要带大家了解python中以下的方面

理解筛选法求解素数的原理 理解列表切片操作 熟练运用内置函数 enumerate() 熟练运用内置函数 filer() 理解序列解包工作原理 初步了解选择结构和循环结构
例题: 编写程序,输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表
python学习-----使用列表实现筛选法求素数目录一、列表实现筛选法求素数的原理1、基本原理2、除此之外,林君学长这里还给大家介绍求素数的==三个定理的基本原理==二、编写程序,输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表。1、搭建python环境2、输入大于2的自然数,并将2到这个数之间的数整合为列表3、将输入的数开根号,方便后面的对比4、利用for循环进行数字的筛选,筛选出小于输入数的所有素数5、输出素数列表6、==shift+enter==运行结果三、列表实现筛选法求素数的==完整代码==1、完整代码 一、列表实现筛选法求素数的原理 1、基本原理

首先列出指定范围内所有候选数字,然后从前往后依次选择一个数字去除以后面所有数字,能够被整除的肯定不是素数,把这些数字过滤掉,然后重复这个过程,直到选择的除数大于最大数字的平方根为止。代码主要演示内置函数filter()和切片的用法,实际上这个算法的效率并不是很高。

2、除此之外,林君学长这里还给大家介绍求素数的三个定理的基本原理

1)、普通筛选(常用于求解单个素数问题)
自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

import math def func_get_prime(n): func = lambda x: not [x%i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1) if x%i ==0] return filter(func, range(2,n+1)) print(list(func_get_prime(50)))

运行结果:
在这里插入图片描述
2)、Wilson定理(常用与数比较小的情况)
对于一个任意整数n>1,当且仅当n是一个素数时,(n-1)!+1能够被n整除

import math def prime_of_Wilson(n): func = lambda x: True if (math.factorial(x-1)+ 1) % x == 0 else False return list(filter(func, range(2,51))) print(prime_of_Wilson(50))

运行结果:
在这里插入图片描述

3)、 埃拉托色尼筛算法(优化了求解范围素数问题)
埃拉托色尼算法工作原理:

假定范围内的所有的数都是素数 我们从2开始,只要是2的倍数我们就认为该数不是素数,打标处理 直到判断到n为止我们就可以将所有的非素数打上标记,从而确定了所有的非素数 import math def prime_of_eratosthenes(n): primes= [True]*n for p in range(2, math.ceil(math.sqrt(n))): if primes[p]: for i in range(p * 2, n, p): primes[i] = False primes = [index + 2 for index, element in enumerate(primes[2:]) if element] return primes print(prime_of_eratosthenes(50))

运行结果:
在这里插入图片描述

二、编写程序,输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表。 1、搭建python环境

1)、运行jupyter notebook在线python编程,如下所示:

windows命令行输入jupyter notebook运行在线编程环境
在这里插入图片描述
web网页创建新的python文件,如下所示:
在这里插入图片描述
在以下就可以编辑python文件了!推荐使用jupyter notebook在线编程
在这里插入图片描述

2、输入大于2的自然数,并将2到这个数之间的数整合为列表 maxNumber =int(input('请输入一个大于2的自然数:')) lst=list(range(2,maxNumber)) 3、将输入的数开根号,方便后面的对比 m=int(maxNumber**0.5) 4、利用for循环进行数字的筛选,筛选出小于输入数的所有素数 for index,value in enumerate(lst): #如果当前数字已大于最大整数的平方根,结束判断 if value>m: break #对该位置之后的元素进行过滤 lst[index+1:]=filter(lambda x: x%value !=0,lst[index+1:]) 5、输出素数列表 print(lst) 6、shift+enter运行结果

在这里插入图片描述

三、列表实现筛选法求素数的完整代码 1、完整代码 #输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表 maxNumber =int(input('请输入一个大于2的自然数:')) lst=list(range(2,maxNumber)) #最大整数的平方根 m=int(maxNumber**0.5) for index,value in enumerate(lst): #如果当前数字已大于最大整数的平方根,结束判断 if value>m: break #对该位置之后的元素进行过滤 lst[index+1:]=filter(lambda x: x%value !=0,lst[index+1:]) print(lst)

对于输入一个大于 2 的自然数,然后输出小于该数字的所有素数组成的列表,则是利用输入数字最大整数的平方根进行对比,通过python特定的库filter()、enumerate()的运用来进行筛选,列出所得的素数
以上就是本次博客的全部内容啦,希望对小伙伴们学习python有所帮助哦!喜欢的小伙伴们记得点赞哦!遇到问题的小伙伴评论区留言哦,林君学长耐心为大家解答,这个学长不太冷
陈一月的又一天编程岁月^ _ ^


作者:陈一月的编程岁月



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