插入排序算法之希尔排序+直接插入排序

Yelena ·

更新时间:2024-11-10

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希尔排序

一、直接插入排序

1. 单趟排序

2. 直接插入排序

二、希尔排序

三、测试希尔排序和直接插入排序性能

希尔排序

在介绍希尔排序之前，先了解一下直接插入排序

一、直接插入排序 1. 单趟排序

x插入一个有序区间

这里end是指向数组最后一个元素

2. 直接插入排序

根据上面的单趟排序启发

end是数组的最后一个元素，end之后的元素都是待排序

一个关键的判断点，end和x比较大小

这里end < x

还需要再做改善

可以发现有两个循环，一个循环时end倒着遍历完之后，使得最开始的end结束的数组加入x后是一个有序数组，最后再返回这个新数组的最后一个元素所在位置

注意公共部分


end--；
x = a[end + 1];

外面是一个for循环，从第二个到最后一个元素


for(i = 0; i < n - 1; i++)
{
}

代码：


//插入排序
void InsetSort(int* a, int n)
{
int end = 0;
int i = 0;
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
end = i;
int x = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + 1] = a[end];
a[end] = x;
}
else
{
break;
}
end--;
}
}
}

时间复杂度O(N2)

测试：


int main()
{
int a[4] = { 2, 6, 5, 3 };
InsetSort(a, 4);
//ShellSort(a, 4);
int i = 0;
for (i = 0; i < 4; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

二、希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序是根据直接插入排序的基础上，先进行分组排序

以3个为一组进行排序

时间复杂度：

每次排可以看作长度为gap的数组直接插入排序

一共有gap组，当然并不是每组都是gap/n个元素，但当数据相当多的时候我们看作每个数组都有gap/n个元素

所以是 (1+2……+n/gap)gap

如果gap = 1,则时间复杂度是O(n2)，相当于直接插入排序


//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int end = 0;
int i = 0;
int j = 0;
int gap = 6;
//预排序
for (j = 0; j < gap; j++)
{
//最后一个数一定是1
gap = gap / 2;
for (i = 0; i < n - gap; i++)
{
end = i;
            //这里其实就是直接插入排序，而数组的每个元素间隔是gap
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
a[end] = x;
}
else
{
break;
}
end -= gap;
}
}
}
}

测试用例还是上面直接插入排序的例子

结果还是成功的

三、测试希尔排序和直接插入排序性能


//性能测试
void TestOP()
{
srand(time(0));
    //以1000个数字为例
const int N = 10000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand();
a2[i] = a1[i];
}
    //这里clock是运行到这里的时间
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
    //end-begin为排序所用时间
printf("%d\n%d\n", end1 - begin1, end2 - begin2);
}