如何使用Python生成Hilbert矩阵

Rowena ·

更新时间:2024-09-20

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1.什么是Hilbert矩阵矩阵

2.找规律

3.代码展示

4.输出展示

5.初始化解为1,1，

（1）以生3*4的增广矩阵为例

（2）输出结果

1.什么是Hilbert矩阵矩阵

下面分别列举了1*1；2*2；3*3大小的矩阵；

通过观察,我们发现其规律性极强，那第三列举个例子：

2.找规律

1.第一种思路：先从值出发（找规律）

我们会发现沿着主对角线从上往下是递增的，但是元素的个数是先增加后减少的，这样就不好处理，这种思路无法解出题目。

2.第二种思路：先从下标索引出发（找规律）

第一行的三个数，下标索引为：[0][0],[0][1],[0][2]，其对应的值分别为：1；1/2 ；1/3。

第二行的三个数，下标索引为：[1][0],[1][1],[1][2]，其对应的值分别为：1/2 ；1/3；1/4。

第二行的三个数，下标索引为：[2][0],[2][1],[2][2]，其对应的值分别为：1/3 ；1/4；1/5。

我们发现,，分子是不变的，然后索引相加然后再加1，作为分母，这样就能够计算出索引对应的值。

3.代码展示

import numpy as np#导入numpy计算模块
def CreateHT(n):#创建Hilbert矩阵
    a=np.zeros((n,n))#定义一个空的矩阵
    for i in range(n):#遍历的行数
       for j in range(n):#遍历的列数
           a[i][j]=1/(i+j+1)#通过观察简单的来发现规律进而写出公式
    return a
for i in range (5):#一共创建5个来看看
    print(CreateHT(i))
    print("\n")

4.输出展示

5.初始化解为1,1，

等构建解的增广矩阵（代码展示）

（1）以生3*4的增广矩阵为例

import numpy as np  # 导入numpy计算模块
def CreateHT(n):  # 创建Hilbert矩阵
    a = np.zeros((n, n+1))  # 定义一个空的矩阵
    jie=[len(a)]
    for i in range(n):  # 遍历的行数
        x=0#初始化解为1，1,1等，用x将每一行的数据接起来然后在下面赋值给每一行的最后一个元素
        for j in range(n):  # 遍历的列数
            a[i][j] = 1 / (i + j + 1)  # 通过观察简单的来发现规律进而写出公式
            x+=a[i][j]
        a[i][n]=x
    return a
print(CreateHT(3))

（2）输出结果