利用Python/R语言分别解决金字塔数求和问题

Irma ·

更新时间:2024-09-20

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前言

1、前N阶乘求和

1.1 图解问题

1.2 算法流程

1.3 代码实现

1.4实验小结

2、金字塔数求和运算

2.1 图解问题

2.2 算法流程

2.3 代码实现

2.4 实验小结

总结

前言

此专栏为python与R语言对比学习的文章；以通俗易懂的小实验，带领大家深入浅出的理解两种语言的基本语法，并用以实际场景！感谢大家的关注，希望对大家有所帮助。

“博观而约取，厚积而薄发！”谨以此言，望诸君共勉

本文将前两个小实验整理拼凑再了一起；分别是“前N阶乘求和、金字塔数求和”。具体的项目介绍见下文。

1、前N阶乘求和

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

n!=1∗2∗3∗...∗(n−1)∗n

或者可以使用递归方式定义：

对其前N项阶乘求和即是sum(1!+2!+3!+...+n!)，有了以上的理论基础，我们一起看看图解，加强一下理解！

1.1 图解问题

如图，如果要输出每一个值，可以嵌入循环的思想，每一次将前一个值进行乘法运算即可！

1.2 算法流程

在此可以看到，我们需要加以人工控制需要算前多少项。在循环体内，这是对阶乘数的累加和赋值。

1.3 代码实现

1.3.1 python代码实现

n = int(input("n = "))
s = 0
t = 1
for i in range(1,n+1):
    t*=i
    s+=t
print ("前{}阶乘的和是：{}" .format(n,s))

1.3.2 R语言代码实现

factorial <- function(n){
  n <<-  as.integer(readline("请输入需要阶乘个数（从 1 开始）："))
  fac = 1
  ans = 0
  for (i in 1:n) {
    fac = fac * i
    ans = ans + fac 
  }
  return(ans)
}
test_3 <- function(){
  print("前n阶乘之和为：")
  factorial(n)
}
test_3()

1.4实验小结

这个实验核心的点是循环的使用；

至于R代码部分均使用函数的形式进行包装方便理解；函数内部采用互动的方式，便于拓展使用。有需要了解的留言或私信。

2、金字塔数求和运算

此处的金字塔是真金字塔；就按简单的金字塔形状的数字：

求s=a+aa+aa+aaa+aa...a的值，其中 a 是一个数字。例如：

2+22+222+2222+22222

(此时共有 5 个数相加)，几个数相加由键盘控制。

2.1 图解问题

通过对每一层金字塔数的拆解，即可得到如下的通项公式：

这样问题不久又解决了吗？与上面的前n项阶乘求和一样，使用循环求出每一层数，然后求和。

2.2 算法流程

与上面实验基本没有差异；主要是循环体的算法不同而已。此处不做讲解了。

2.3 代码实现

2.3.1 python代码

a = int(input("请输入需要a的值："))
n = int(input("请输入需要n的值："))
Fn = 0
pyr = []
for i in range(n):
    Fn = Fn + a
    a = a*10
    pyr.append(Fn)
    print(Fn)
print("前{}个数的和为：{}".format(n, sum(pyr)))

2.3.2 R语言代码实现

sum_pyr <- function(){
  a <- as.integer(readline("请输入a的值："))
  n <- as.integer(readline("请输入n的值："))
  Fn <- 0
  pyr <- c()
  for (i in 1:n) {
    Fn <- Fn + a
    a <- a * 10
    pyr[i] <- Fn
    print(Fn)
  }
  ans <<- sum(pyr)
}
test_4 <- function(){
  print("金字塔为：")
  sum_pyr()
  print("求和结果为：")
  ans
}
test_4()