电机学变压器涉及公式学习笔记(待补全)

文章目录变压器涉及公式学习笔记绪论铁磁材料及其特性磁路相关的基本物理定律变压器的基本工作原理和结构额定值变压器的运行分析空载运行负载运行参数测定变压器运行性能 变压器涉及公式学习笔记 绪论 铁磁材料及其特性 铁耗（磁滞损耗与涡流损耗之和）:pfe=P150(f50)βBm2G,β=1.2∼1.6,fp_{fe}=P_{\frac{1}{50}}(\frac{f}{50})^\beta B_m^2G,\beta=1.2\sim1.6,fpfe​=P501​​(50f​)βBm2​G,β=1.2∼1.6,f为频率。 磁路相关的基本物理定律

磁通连续性原理：∑ϕ=0\sum\phi=0∑ϕ=0。

全电流定律：Hl=Ni,Hl=Ni,Hl=Ni,定义NiNiNi为磁路磁动势，则磁路KVLKVLKVL方程F=Ni=HlF=Ni=HlF=Ni=Hl。当磁路存在气隙δ\deltaδ则F=Ni=Hfelfe+HδδF=Ni=H_{fe}l_{fe}+H_{\delta}\deltaF=Ni=Hfe​lfe​+Hδ​δ。

磁路欧姆定律与电感：

{F=ϕRmNi=F=Hlϕ=BSB=μH\begin{cases}F=\phi R_m\\Ni=F=Hl\\\phi=BS\\B=\mu H \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​F=ϕRm​Ni=F=Hlϕ=BSB=μH​⇒\Rightarrow⇒{Rm=lμSΛm=μSl,\begin{cases} R_m=\frac{l}{\mu S}\\ \Lambda_m=\frac{\mu S}{l}\end{cases},{Rm​=μSl​Λm​=lμS​​,铁磁性物质中μ\muμ用μfe\mu_{fe}μfe​替代 ψ=Nϕ=NFΛm=N2iΛm=Li   ⇒L=N2Λm\psi=N\phi=NF\Lambda_m=N^2i\Lambda_m=Li \ \ \ \Rightarrow L=N^2\Lambda_mψ=Nϕ=NFΛm​=N2iΛm​=Li   ⇒L=N2Λm​ X=ωL=ωN2Λm=ωN2μSlX=\omega L=\omega N^2\Lambda_m=\omega N^2\frac{\mu S}{l}X=ωL=ωN2Λm​=ωN2lμS​

电磁感应定律：e=−dψdt=−Ndϕdte=-\frac{d\psi}{dt}=-N\frac{d\phi}{dt}e=−dtdψ​=−Ndtdϕ​

能量转换效率：η=P2P1=(1−∑pP2+∑p),\eta=\frac{P_2}{P_1}=(1-\frac{\sum p}{P_2+\sum p}),η=P1​P2​​=(1−P2​+∑p∑p​),式中P1P_1P1​为输入功率P2P_2P2​为输出功率∑p\sum p∑p为总损耗

变压器的基本工作原理和结构 额定值 单相：SN=U1NI1N=U2NI2NS_N=U_{1N}I_{1N}=U_{2N}I_{2N}SN​=U1N​I1N​=U2N​I2N​ 三相：SN=3U1NI1N=3U2NI2NS_N=\sqrt{3}U_{1N}I_{1N}=\sqrt{3}U_{2N}I_{2N}SN​=3​U1N​I1N​=3​U2N​I2N​ 变压器的运行分析 空载运行

磁场分析与电动势分析：

U˙1→I˙0→F˙0=N1I˙0⇒{ϕ˙→{e2=−N2dϕdte1=−N1dϕdtϕ˙σ1→eσ1=−N1dϕσ1dt\dot U_1\rightarrow\dot I_0\rightarrow\dot F_0=N_1\dot I_0\Rightarrow\begin{cases}\dot\phi\rightarrow\begin{cases}e_2=-N_2\frac{d\phi}{dt}\\e_1=-N_1\frac{d\phi}{dt} \end{cases}\\\dot{\phi}_{\sigma_1}\rightarrow e_{\sigma_1}=-N_1\frac{d\phi_{\sigma_1}}{dt} \end{cases}U˙1​→I˙0​→F˙0​=N1​I˙0​⇒⎩⎪⎨⎪⎧​ϕ˙​→{e2​=−N2​dtdϕ​e1​=−N1​dtdϕ​​ϕ˙​σ1​​→eσ1​​=−N1​dtdϕσ1​​​​ 主磁通感应电势：u0−i0r1=e1+eσ1u_0-i_0r_1=e_1+e_{\sigma_1}u0​−i0​r1​=e1​+eσ1​​ {ϕ=ϕmsinωte1=−N1dϕdt⇒e1=−N1ϕmωcosωt=ωN1ϕmsin(ωt−π2)=E1msin(ωt−π2)\begin{cases} \phi=\phi_msin\omega t\\e_1=-N_1\frac{d\phi}{dt}\end{cases}\Rightarrow e_1=-N_1\phi_m\omega cos\omega t=\omega N_1\phi_msin(\omega t-\frac{\pi}{2})=E_{1m}sin(\omega t-\frac{\pi}{2}){ϕ=ϕm​sinωte1​=−N1​dtdϕ​​⇒e1​=−N1​ϕm​ωcosωt=ωN1​ϕm​sin(ωt−2π​)=E1m​sin(ωt−2π​) 相量形式：E1˙=E1m˙2=−jωN1ϕ˙m2=−j4.44fN1ϕ˙m\dot{E_1}=\frac{\dot{E_{1m}}}{\sqrt{2}}=-j\frac{\omega N_1\dot\phi_m}{\sqrt{2}}=-j4.44fN_1\dot\phi_mE1​˙​=2​E1m​˙​​=−j2​ωN1​ϕ˙​m​​=−j4.44fN1​ϕ˙​m​ 漏电动势分析：ϕσ1=ϕσ1msinωt\phi_{\sigma_1}=\phi_{\sigma_{1m}}sin\omega tϕσ1​​=ϕσ1m​​sinωt eσ1=−N1dϕσ1dt=ωN1ϕσ1msin(ωt−π2)=E1msin(ωt−π2))e_{\sigma_1}=-N_1\frac{d\phi_{\sigma_1}}{dt}=\omega N_1\phi_{\sigma_{1m}}sin(\omega t-\frac{\pi}{2})=E_{1m}sin(\omega t-\frac{\pi}{2}))eσ1​​=−N1​dtdϕσ1​​​=ωN1​ϕσ1m​​sin(ωt−2π​)=E1m​sin(ωt−2π​)) 相量形式：E˙σ1=E˙σ1m2=−jωN1ϕ˙σ1m2=−j4.44fN1ϕ˙σ1m\dot E_{\sigma_1}=\frac{\dot E_{\sigma_{1m}}}{\sqrt{2}}=-j\frac{\omega N_1\dot\phi_{\sigma_{1m}}}{\sqrt{2}}=-j4.44fN_1\dot\phi_{\sigma_{1m}}E˙σ1​​=2​E˙σ1m​​​=−j2​ωN1​ϕ˙​σ1m​​​=−j4.44fN1​ϕ˙​σ1m​​ 漏电抗：E˙σ1=−jωN1ϕ˙σ1m2⋅I0˙I0˙=−jωN1ϕσ1m2I0=−jωLσ1I0˙=−jx1I0˙\dot E_{\sigma_1}=-j\frac{\omega N_1\dot\phi_{\sigma_{1m}}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\dot{I_0}}{\dot{I_0}}=-j\frac{\omega N_1\phi_{\sigma_{1m}}}{\sqrt{2}I_0}=-j\omega L_{\sigma_1}\dot{I_0}=-jx_1\dot{I_0}E˙σ1​​=−j2​ωN1​ϕ˙​σ1m​​​⋅I0​˙​I0​˙​​=−j2​I0​ωN1​ϕσ1m​​​=−jωLσ1​​I0​˙​=−jx1​I0​˙​其中Lσ1=N1ϕσ1m2I0L_{\sigma_1}=\frac{N_1\phi_{\sigma_{1m}}}{\sqrt{2}I_0}Lσ1​​=2​I0​N1​ϕσ1m​​​称为原绕组的漏电感，x1=ωLσ1=ωN12Λσ1x_1=\omega L_{\sigma_1}=\omega N_1^2\Lambda_{\sigma_1}x1​=ωLσ1​​=ωN12​Λσ1​​称为原绕组的漏电抗，其大小不随电流大小变化。 电动势平衡方程式： 原边：U˙1=−E˙1−E˙σ1+I˙0r1=−E˙1+I˙0(r1+jx1)=−E1˙+I0˙z1,z1\dot U_1=-\dot E_1-\dot E_{\sigma_1}+\dot I_0r_1=-\dot E_1+\dot I_0(r_1+jx_1)=-\dot{E_1}+\dot{I_0}z_1,z_1U˙1​=−E˙1​−E˙σ1​​+I˙0​r1​=−E˙1​+I˙0​(r1​+jx1​)=−E1​˙​+I0​˙​z1​,z1​称为原绕组的漏阻抗。 副边：因为空载，U˙20=E˙2\dot U_{20}=\dot E_2U˙20​=E˙2​ 空载电流很小所以可认为{U˙1≈−E˙1U1≈E1=4.44fN1ϕm\begin{cases} \dot U_1\approx-\dot E_1\\ U_1\approx E_1=4.44fN_1\phi_m\end{cases}{U˙1​≈−E˙1​U1​≈E1​=4.44fN1​ϕm​​ 变压器变比：定义为原边电动势与副边电动势之比k=E1E2=4.44fN1ϕm4.44fN2ϕm=N1N2k=\frac{E_1}{E_2}=\frac{4.44fN_1\phi_m}{4.44fN_2\phi_m}=\frac{N_1}{N_2}k=E2​E1​​=4.44fN2​ϕm​4.44fN1​ϕm​​=N2​N1​​ 空载电流分析 大小：I0=E1rm2+xm2≈U1rm2+xm2I_0=\frac{E_1}{\sqrt{r_m^2+x_m^2}}\approx\frac{U_1}{\sqrt{r_m^2+x_m^2}}I0​=rm2​+xm2​​E1​​≈rm2​+xm2​​U1​​ 相位：I˙0=−E˙1rm+jxm=−E˙1∣Zm∣∠−ψ0\dot I_0=\frac{-\dot E_1}{r_m+jx_m}=\frac{-\dot E_1}{|Z_m|}\angle-\psi_0I˙0​=rm​+jxm​−E˙1​​=∣Zm​∣−E˙1​​∠−ψ0​，由于xm>>rmx_m>>r_mxm​>>rm​，所以ψ0=tg−1xmrm\psi_0=tg^{-1}\frac{x_m}{r_m}ψ0​=tg−1rm​xm​​接近90。90^。90。 空载运行方程式：{U˙1=−E˙1+I˙0Z1E˙1=−j4.44fN1ϕ˙mI˙0=−E˙1ZmE˙2=−j4.44fN2ϕ˙mU˙20=E˙2\begin{cases} \dot U_1=-\dot E_1+\dot I_0Z_1\\ \dot E_1=-j4.44fN_1\dot\phi_m\\ \dot I_0=\frac{-\dot E_1}{Z_m}\\ \dot E_2=-j4.44fN_2\dot\phi_m\\ \dot U_{20}=\dot E_2 \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​U˙1​=−E˙1​+I˙0​Z1​E˙1​=−j4.44fN1​ϕ˙​m​I˙0​=Zm​−E˙1​​E˙2​=−j4.44fN2​ϕ˙​m​U˙20​=E˙2​​ 负载运行

电磁分析及基本方程：

电势分析及电势平衡：

U˙1→I˙1→F˙1=N1I˙1→ϕσ1→E˙σ1U˙2→I˙2→F˙2=N2I˙2→ϕσ2→E˙σ2\dot U_1\rightarrow\dot I_1\rightarrow\dot F_1=N_1\dot I_1\rightarrow\phi_{\sigma_1}\rightarrow \dot E_{\sigma_1}\\\dot U_2\rightarrow\dot I_2\rightarrow\dot F_2=N_2\dot I_2\rightarrow\phi_{\sigma_2}\rightarrow \dot E_{\sigma_2}U˙1​→I˙1​→F˙1​=N1​I˙1​→ϕσ1​​→E˙σ1​​U˙2​→I˙2​→F˙2​=N2​I˙2​→ϕσ2​​→E˙σ2​​ F˙m=F˙1+F˙2=N1I˙m→ϕm→{E˙1E˙2\dot F_m=\dot F_1+\dot F_2=N_1\dot I_m\rightarrow\phi_m\rightarrow\begin{cases}\dot E_1\\ \dot E_2\end{cases}F˙m​=F˙1​+F˙2​=N1​I˙m​→ϕm​→{E˙1​E˙2​​

基本方程：

电动势平衡方程式：

{U˙1=−(E˙1+E˙σ1)+I˙1r1=−E˙1+I˙1r1+jI˙1x1=−E˙1+I˙1z1U˙2=(E˙2+E˙σ2)−I˙2r2=E˙2−I˙2r2−jI˙2x2=E˙2−I˙2z2U˙2=I˙2z2\begin{cases}\dot U_1=-(\dot E_1+\dot E_{\sigma_1})+\dot I_1r_1=-\dot E_1+\dot I_1r_1+j\dot I_1x_1=-\dot E_1+\dot I_1z_1\\ \dot U_2=(\dot E_2+\dot E_{\sigma_2})-\dot I_2r_2=\dot E_2-\dot I_2r_2-j\dot I_2x_2=\dot E_2-\dot I_2z_2\\ \dot U_2=\dot I_2z_2\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧​U˙1​=−(E˙1​+E˙σ1​​)+I˙1​r1​=−E˙1​+I˙1​r1​+jI˙1​x1​=−E˙1​+I˙1​z1​U˙2​=(E˙2​+E˙σ2​​)−I˙2​r2​=E˙2​−I˙2​r2​−jI˙2​x2​=E˙2​−I˙2​z2​U˙2​=I˙2​z2​​

七个基本方程：{U˙1=−E˙1+I1z1U˙2=E˙2−I˙2z2E˙1=−j4.44fN1ϕmE˙2=E˙1/kI˙1=I˙m+(−I˙2/k)I˙m=−E˙1/zmU˙2=I˙2ZL\begin{cases} \dot U_1=-\dot E_1+I_1z_1\\ \dot U_2=\dot E_2-\dot I_2z_2\\ \dot E_1=-j4.44fN_1\phi_m\\ \dot E_2=\dot E_1/k\\ \dot I_1=\dot I_m+(-\dot I_2/k)\\ \dot I_m=-\dot E_1/z_m\\ \dot U_2=\dot I_2Z_L\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​U˙1​=−E˙1​+I1​z1​U˙2​=E˙2​−I˙2​z2​E˙1​=−j4.44fN1​ϕm​E˙2​=E˙1​/kI˙1​=I˙m​+(−I˙2​/k)I˙m​=−E˙1​/zm​U˙2​=I˙2​ZL​​

等效归算规律：

凡是单位为伏特的物理量的归算值等于其原来的kkk倍，如U˙′=kU˙\dot U'=k\dot UU˙′=kU˙ 电流的归算值等于其原来的1k\frac1kk1​倍，如I˙′=1kI˙\dot I'=\frac1k\dot II˙′=k1​I˙ 凡是单位为欧姆的物理量的归算值等于其原来的k2k^2k2倍，及Z′=k2ZZ'=k^2ZZ′=k2Z

等效归算后的方程：{U˙1=−E˙1+I1z1U˙2′=E˙2′−I˙2′z2′E˙1=−j4.44fN1ϕmE˙2′=E˙1I˙1=I˙m+(−I˙2′)I˙m=−E˙1/zmU˙2′=I˙2′ZL′\begin{cases} \dot U_1=-\dot E_1+I_1z_1\\ \dot U'_2=\dot E'_2-\dot I'_2z'_2\\ \dot E_1=-j4.44fN_1\phi_m\\ \dot E'_2=\dot E_1\\ \dot I_1=\dot I_m+(-\dot I'_2)\\ \dot I_m=-\dot E_1/z_m\\ \dot U'_2=\dot I'_2Z'_L\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​U˙1​=−E˙1​+I1​z1​U˙2′​=E˙2′​−I˙2′​z2′​E˙1​=−j4.44fN1​ϕm​E˙2′​=E˙1​I˙1​=I˙m​+(−I˙2′​)I˙m​=−E˙1​/zm​U˙2′​=I˙2′​ZL′​​

功率分析：{P1=U1I1cosφ1=pCu1+pfe+PMP2=PM−pcu2=U2′I2′cosφ2PM=E2′I2′cosψ2pcu1=I12r1pcu2=I2′2r2′pfe=Im2rm\begin{cases}P_1=U_1I_1cos\varphi_1=p_{Cu1}+p_{fe}+P_M\\P_2=P_M-p_{cu2}=U'_2I'_2cos\varphi_2\\P_M=E'_2I'_2cos\psi_2\\p_{cu1}=I_1^2r_1\\p_{cu2}=I'^2_2r'_2\\p_{fe}=I_m^2r_m\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​P1​=U1​I1​cosφ1​=pCu1​+pfe​+PM​P2​=PM​−pcu2​=U2′​I2′​cosφ2​PM​=E2′​I2′​cosψ2​pcu1​=I12​r1​pcu2​=I2′2​r2′​pfe​=Im2​rm​​

参数测定

空载实验：

参数计算： pfe=p0−pcu1≈p0=I02rm⇒rm=p0I02p_{fe}=p_0-p_{cu1}\approx p_0=I_0^2r_m\Rightarrow r_m=\frac{p_0}{I_0^2}pfe​=p0​−pcu1​≈p0​=I02​rm​⇒rm​=I02​p0​​ 空载总阻抗：z0=z1+zm≈zm=U1NI0z_0=z_1+z_m\approx z_m=\frac{U_{1N}}{I_0}z0​=z1​+zm​≈zm​=I0​U1N​​ 激磁电抗：xm≈x0=z02−r02x_m\approx x_0=\sqrt{z_0^2-r_0^2}xm​≈x0​=z02​−r02​​ k=高压边匝数低压边匝数=高压边电动势低压边电动势≈U20U1Nk=\frac{高压边匝数}{低压边匝数}=\frac{高压边电动势}{低压边电动势}\approx\frac{U_{20}}{U_{1N}}k=低压边匝数高压边匝数​=低压边电动势高压边电动势​≈U1N​U20​​

短路实验

参数计算：

负载损耗：pk=pcu1+pcu2+pfe≈pcu1+pcu2p_k=p_{cu1}+p_{cu2}+p_{fe}\approx p_{cu1}+p_{cu2}pk​=pcu1​+pcu2​+pfe​≈pcu1​+pcu2​，I1=I1NI_1=I_{1N}I1​=I1N​时，功率损耗为额定的负载损耗pkNp_{kN}pkN​，所以稳态短路时pk=pcu1+pcu2+pfe≈pcu1+pcu2=pkNp_k=p_{cu1}+p_{cu2}+p_{fe}\approx p_{cu1}+p_{cu2}=p_{kN}pk​=pcu1​+pcu2​+pfe​≈pcu1​+pcu2​=pkN​

漏阻抗：zk=UKIKz_k=\frac{U_K}{I_K}zk​=IK​UK​​

短路电阻：rk=pkIk2r_k=\frac{p_k}{I_k^2}rk​=Ik2​pk​​

短路阻抗：xk=zk2−rk2x_k=\sqrt{z_k^2-r_k^2}xk​=zk2​−rk2​​

若要分离原副绕组的阻抗值，则{r1=r2′=rk2x1=x2′=xk2\begin{cases} r_1=r'_2=\frac{r_k}2\\ x_1=x'_2=\frac{x_k}2\end{cases}{r1​=r2′​=2rk​​x1​=x2′​=2xk​​​

由于电阻受温度影响，实际油浸电力变压器工作温度为75℃，所以：

{rk75℃=rk235+75235+θzk75℃=r75℃2+xk2\begin{cases} r_{k75℃}=r_k\frac{235+75}{235+\theta}\\ z_{k75℃}=\sqrt{r^2_{75℃}+x_k^2}\end{cases}{rk75℃​=rk​235+θ235+75​zk75℃​=r75℃2​+xk2​​​

三相变压器计算激磁阻抗时应用一相的功率，电压，电流计算

变压器运行性能

阻抗电压：uk=I1NZk75℃U1N⋅100％=Zk75℃Z1N=Zk75℃∗ukr=I1Nrk75℃U1N⋅100％=rk75℃∗ukx=I1NxkU1N⋅100％=xk∗u_k=\frac{I_{1N}Z_{k75℃}}{U_{1N}}\cdot 100％=\frac{Z_{k75℃}}{Z_{1N}}=Z^*_{k75℃}\\u_{kr}=\frac{I_{1N}r_{k75℃}}{U_{1N}}\cdot 100％=r^*_{k75℃}\\u_{kx}=\frac{I_{1N}x_k}{U_{1N}}\cdot 100％=x^*_kuk​=U1N​I1N​Zk75℃​​⋅100％=Z1N​Zk75℃​​=Zk75℃∗​ukr​=U1N​I1N​rk75℃​​⋅100％=rk75℃∗​ukx​=U1N​I1N​xk​​⋅100％=xk∗​

电压调整率：

定义：ΔU=U20−U2U2N⋅100％=U2N−U2U2N⋅100％=U2N′−U2′U2N′⋅100％=U1N−U2′U1N⋅100％\Delta U=\frac{U_{20}-U_2}{U_{2N}}\cdot100％=\frac{U_{2N}-U_2}{U_{2N}}\cdot100％=\frac{U'_{2N}-U'_2}{U'_{2N}}\cdot100％=\frac{U_{1N}-U'_2}{U_{1N}}\cdot100％ΔU=U2N​U20​−U2​​⋅100％=U2N​U2N​−U2​​⋅100％=U2N′​U2N′​−U2′​​⋅100％=U1N​U1N​−U2′​​⋅100％ 由一般变压器φ1≈φ2\varphi_1\approx\varphi_2φ1​≈φ2​可得：ΔU≈I1rkcosφ2+I1xksinφ2U1N=βukrcosφ2+βukxsinφ2\Delta U\approx\frac{I_1r_kcos\varphi_2+I_1x_ksin\varphi_2}{U_{1N}}=\beta u_{kr}cos\varphi_2+\beta u_{kx}sin\varphi_2ΔU≈U1N​I1​rk​cosφ2​+I1​xk​sinφ2​​=βukr​cosφ2​+βukx​sinφ2​，其中β=I1I1N=I2I2N\beta=\frac{I_1}{I_{1N}}=\frac{I_2}{I_{2N}}β=I1N​I1​​=I2N​I2​​

变压器损耗与效率：

效率：η=P1P2⋅100％=(1−pfe+pcup2+pfe+pcu)⋅100％\eta=\frac{P_1}{P_2}\cdot100％=(1-\frac{p_{fe}+p_{cu}}{p_2+p_{fe}+p_{cu}})\cdot100％η=P2​P1​​⋅100％=(1−p2​+pfe​+pcu​pfe​+pcu​​)⋅100％

假定：

计算P2P_2P2​时忽略负载时U2U_2U2​的变化。即：

P2=U2I2cosφ2≈U2NI2N(I2I2N)cosφ2=βSNcosφ2P_2=U_2I_2cos\varphi_2\approx U_{2N}I_{2N}(\frac{I_2}{I_{2N}})cos\varphi_2=\beta S_Ncos\varphi_2P2​=U2​I2​cosφ2​≈U2N​I2N​(I2N​I2​​)cosφ2​=βSN​cosφ2​

认为空载到负载，主磁通基本不变且忽略空载铜耗的影响：

pfe=P0=常数p_{fe}=P_0=常数pfe​=P0​=常数

认为额定负载时的负载损耗等于额定电流时的短路损耗，稳态短路实验室外电压低磁密小，故忽略铁耗：

pcu=I12rk=(I1I1N)2I1N2rk=βpkNp_{cu}=I_1^2r_k=(\frac{I_1}{I_{1N}})^2I_{1N}^2r_k=\beta p_{kN}pcu​=I12​rk​=(I1N​I1​​)2I1N2​rk​=βpkN​

从而η=(1−p0+β2pkNβSNcosφ2+p0+β2pkN)⋅100％\eta=(1-\frac{p_0+\beta^2p_{kN}}{\beta S_Ncos\varphi_2+p_0+\beta^2p_{kN}})\cdot100％η=(1−βSN​cosφ2​+p0​+β2pkN​p0​+β2pkN​​)⋅100％

令dηdβ=0\frac{d\eta}{d\beta}=0dβdη​=0

则最大值条件为：p0=β2pkN或β=p0pkNp_0=\beta^2p_{kN}或\beta=\sqrt{\frac{p_0}{p_{kN}}}p0​=β2pkN​或β=pkN​p0​​​

最大值为：
ηmax=[1−2p0p0pkNSNcosφ2+2p0] \eta_{max}=[1-\frac{2p_0}{\sqrt{\frac{p_0}{p_{kN}}}S_Ncos\varphi_2+2p_0}] ηmax​=[1−pkN​p0​​​SN​cosφ2​+2p0​2p0​​]

陶子翔 原创文章 6获赞 11访问量 1008 关注 私信 展开阅读全文
作者：陶子翔

学习笔记 电机 学习