频域分析法—— 一 开环频率特性研究闭环系统性能

开环频率特性研究闭环系统性能前言1 求频率特性1.1 定义1.2 求取过程2 分析系统性能2.1 开环频率特性分析系统性能2.2 开环频率特性曲线分析系统性能2.2.1 开环频率特性曲线2.2.2 性能分析 前言

频域分析法是一种利用系统的频率特性研究系统性能的方法。
频域分析法有两种研究场景。

求取系统的开环频率特性，最后根据开环频率分析系统闭环性能； 求取系统的闭环频率特性，根据闭环频率特性分析系统闭环性能。

这里是根据开环频率分析系统闭环性能。

1 求频率特性 1.1 定义

频率特性是指线性定常系统在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的稳态分量的复数比，也即福相频率特性，简称幅相特性。

1.2 求取过程

系统的开环频率特性有两种方法得到。分别为：

实验测量
通过实验测量的方式得到。 由开环传递函数计算
G(jω)=G(s)∣s=jω=∣G(jω)∣∠G(jω)=A(ω)ejϕ(ω) G(j\omega) = G(s)|_{s = j\omega} =\lvert G(j\omega) \rvert \angle G(j\omega) =A(\omega) e^{j\phi(\omega)} G(jω)=G(s)∣s=jω​=∣G(jω)∣∠G(jω)=A(ω)ejϕ(ω)
其中，G(jω)为系统开环频率特性函数，G(s)为系统开环传递函数，A(ω)为幅频特性，ϕ(ω)为相频特性。 其中，G(j\omega)为系统开环频率特性函数， G(s)为系统开环\newline传递函数，A(\omega)为幅频特性，\phi(\omega)为相频特性。 其中，G(jω)为系统开环频率特性函数，G(s)为系统开环传递函数，A(ω)为幅频特性，ϕ(ω)为相频特性。 2 分析系统性能

在求取系统开环频率特性后，可以直接由开环频率特性分析系统性能，也可以先由开环频率特性绘制开环频率特性曲线，根据曲线分析系统性能。

2.1 开环频率特性分析系统性能 奈奎斯特判据
使用奈奎斯特判据（Nyquist判据、奈氏判据）判断系统的稳定性。这是一种由开环频率特性研究闭环系统稳定性的方式。 2.2 开环频率特性曲线分析系统性能

利用开环频率特性绘制开环频率特性曲线，然后利用曲线分析系统性能。

2.2.1 开环频率特性曲线

常用的开环频率特性曲线有三种，分别为开环极坐标频率特性曲线、对数开环频率特性曲线和对数开环幅相特性曲线。
(1) 开环极坐标频率特性曲线
根据频率特性函数，分别绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
(2) 对数开环频率特性曲线（Bode图）
根据开环频率特性函数，分别绘制对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
两个曲线的横坐标均为：
lg⁡ω \lg{\omega} lgω
其中，对数幅频特性曲线的纵坐标为：
L(ω)=20lg⁡A(ω) L(\omega) = 20\lg{A(\omega)} L(ω)=20lgA(ω)
对数相频特性曲线的纵坐标为：
φ(ω) \varphi(\omega) φ(ω)
(3) 对数幅相特性曲线（Nichols图）
以角频率为参变量，横坐标为相位，纵坐标为幅值。

2.2.2 性能分析 可以利用三段频分析，研究闭环系统的“快、准、稳”特性； 利用对数频率稳定判据判断系统稳定性； 求取相位裕量γ 和幅值裕量h，可利用Bode图方便求取，分析系统稳定性。
作者：紫宸094

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