微分线性近似在开方上的应用

公式结论：

对任意正数开根估算方法：要估算,只需取一个数m,那么估算结果约等于,m和越接近，这个估算越精确。

可以取28，675...验证。

  理由： 微积分书上：

此处得到对1+无穷小量的开方估算方法：
学过微分线性近似后，得到一个结论：（1+无穷小）再开方与1+1/2*无穷小是等价无穷小，所以可以把开方运算转化为四则运算。

进一步对任意正数开方：

进一步推导求可以转化为结论式子，具体怎么运用请看下面例子：

假设a=675,我们可以找到25*25(此处是要寻找比较靠近a的平方数m*m),

然后变形：根号下625+50，把625提出去，得到25*根号下1+0.08，转化为四则运算为25*（1+1/2*0.08）=26。

接下来验证a开平方能不能用26近似：26*26=676接近675，表明结果精度较高。

我们只需要用字母代替具体数字即可，如下：

对，找到m,变形为，提出m*m为,根号内第二项越接近0，这个式子越逼近于，化简为。

到这里已经是一个新的结论，因为我可以对它作出新的解释：

开根就是要找两个相等乘数m,m,使a=m*m，那么=m;而对a=r*s,要找，只需找一个r，让r,s靠近；r,s越接近，就越接近。由此可以递推三次根：若a=b*c*d,那么找到b,c,使b,c,d越靠近，那么就越接近（此处还没证明，慎用！！！）。

qq_45589982 原创文章 2获赞 2访问量 26 关注 私信 展开阅读全文
作者：qq_45589982

微分 近似 线性