CF1338 B. Edge Weight Assignment

Karima ·

更新时间:2024-09-21

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CF1338 B. Edge Weight Assignment 题意

一棵n个结点的树，求最小和最大需要多少个不同的路径来构造树的路径权值，使得任意两片叶子的路径异或和为0。

思路

首先这是一棵无根树，以其任意一个叶子结点为根。（避免讨论）
首先考虑最小，最小要么为1要么为3。
为1的情况是任意结点到根节点的距离为偶数。
为3的情况是只要有一个结点到根结点的距离为奇数。
这里仅判断奇偶有两种写法，1是记录深度，2是利用异或。
1^1=0 0^1=1

接着考虑最大，我们发现当一个父节点直接与＞1个叶子结点相连，则由于那些叶子结点到父节点的距离为1，所以他们的边权值一定相等，故这些边视为一样的。
fmax=n−1−所有直接与同一个父节点相连的叶子结点的数量f_{max}=n-1-所有直接与同一个父节点相连的叶子结点的数量fmax=n−1−所有直接与同一个父节点相连的叶子结点的数量

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pairP;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;
const int N = 1e5 +5;
ll n,maxf,minf=1,cnt=0,k=0;
vector G[N];
int tot[N];
void dfs(int u,int fa,int d){
	if(G[u].size()==1&&d%2==0) minf=3;
	for(auto c:G[u]){
		if(c==fa) continue;
		dfs(c,u,d+1);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i>x>>y;
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	maxf=n-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(G[i].size()==1) tot[G[i][0]]++;
	}
	for(int i=1;i1) maxf-=tot[i]-1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(G[i].size()==1) {dfs(i,-1,1);break;}
	}
	cout<<minf<<" "<<maxf<<'\n';
	return 0;
}

作者：陆小萌

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