python实现随机梯度下降法
看这篇文章前强烈建议你看看上一篇python实现梯度下降法：
一、为什么要提出随机梯度下降算法
注意看梯度下降法权值的更新方式（推导过程在上一篇文章中有）
也就是说每次更新权值
都需要遍历整个数据集（注意那个求和符号），当数据量小的时候，我们还能够接受这种算法，一旦数据量过大，那么使用该方法会使得收敛过程极度缓慢，并且当存在多个局部极小值时，无法保证搜索到全局最优解。为了解决这样的问题，引入了梯度下降法的进阶形式：随机梯度下降法。
二、核心思想
对于权值的更新不再通过遍历全部的数据集，而是选择其中的一个样本即可（对于程序员来说你的第一反应一定是：在这里需要一个随机函数来选择一个样本，不是吗？），一般来说其步长的选择比梯度下降法的步长要小一点，因为梯度下降法使用的是准确梯度，所以它可以朝着全局最优解（当问题为凸问题时）较大幅度的迭代下去，但是随机梯度法不行，因为它使用的是近似梯度，或者对于全局来说有时候它走的也许根本不是梯度下降的方向，故而它走的比较缓，同样这样带来的好处就是相比于梯度下降法，它不是那么容易陷入到局部最优解中去。
三、权值更新方式
(i表示样本标号下标，j表示样本维数下标)
四、代码实现(大体与梯度下降法相同，不同在于while循环中的内容)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
from matplotlib import style
#构造数据
def get_data(sample_num=1000):
"""
拟合函数为
y = 5*x1 + 7*x2
:return:
"""
x1 = np.linspace(0, 9, sample_num)
x2 = np.linspace(4, 13, sample_num)
x = np.concatenate(([x1], [x2]), axis=0).T
y = np.dot(x, np.array([5, 7]).T)
return x, y
#梯度下降法
def SGD(samples, y, step_size=2, max_iter_count=1000):
"""
:param samples: 样本
:param y: 结果value
:param step_size: 每一接迭代的步长
:param max_iter_count: 最大的迭代次数
:param batch_size: 随机选取的相对于总样本的大小
:return:
"""
#确定样本数量以及变量的个数初始化theta值
m, var = samples.shape
theta = np.zeros(2)
y = y.flatten()
#进入循环内
loss = 1
iter_count = 0
iter_list=[]
loss_list=[]
theta1=[]
theta2=[]
#当损失精度大于0.01且迭代此时小于最大迭代次数时，进行
while loss > 0.01 and iter_count < max_iter_count:
loss = 0
#梯度计算
theta1.append(theta[0])
theta2.append(theta[1])
#样本维数下标
rand1 = np.random.randint(0,m,1)
h = np.dot(theta,samples[rand1].T)
#关键点，只需要一个样本点来更新权值
for i in range(len(theta)):
theta[i] =theta[i] - step_size*(1/m)*(h - y[rand1])*samples[rand1,i]
#计算总体的损失精度，等于各个样本损失精度之和
for i in range(m):
h = np.dot(theta.T, samples[i])
#每组样本点损失的精度
every_loss = (1/(var*m))*np.power((h - y[i]), 2)
loss = loss + every_loss
print("iter_count: ", iter_count, "the loss:", loss)
iter_list.append(iter_count)
loss_list.append(loss)
iter_count += 1
plt.plot(iter_list,loss_list)
plt.xlabel("iter")
plt.ylabel("loss")
plt.show()
return theta1,theta2,theta,loss_list
def painter3D(theta1,theta2,loss):
style.use('ggplot')
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x,y,z = theta1,theta2,loss
ax1.plot_wireframe(x,y,z, rstride=5, cstride=5)
ax1.set_xlabel("theta1")
ax1.set_ylabel("theta2")
ax1.set_zlabel("loss")
plt.show()
if __name__ == '__main__':
samples, y = get_data()
theta1,theta2,theta,loss_list = SGD(samples, y)
print(theta) # 会很接近[5, 7]
painter3D(theta1,theta2,loss_list)
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