浅析：2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目---B题 “同心协力”策略研究
声明：本文就是简单回顾了一下建模中的大概思路，说的比较笼统，仅仅是一个简单的分享；另外，本人是建模菜鸡，大佬们不要喷我。我们的论文没有什么参考价值，怕带来误导，所以建议老铁们去看网上或者一些公众号的优秀论文，比我们的简直强无数个档次。
B题 “同心协力”策略研究
“同心协力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
项目所用排球的质量为270 g。鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6 kg。队员人数不少于8人，队员之间的最小距离不得小于60 cm。项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40 cm以上，如果低于40cm，则项目停止。项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值
序号 用力参数 1 2 3 4 5 6 7 8 鼓面倾角（度）
1 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 80 80 80 80 80
2 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 90 80 80 80 80 80 80
3 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80
4 发力时机 -0.1 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
5 发力时机 -0.1 -0.1 0 0 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
6 发力时机 -0.1 0 0 -0.1 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
7 发力时机 -0.1 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 80 80 80 80 80
8 发力时机 0 -0.1 0 0 -0.1 0 0 0
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80
9 发力时机 0 0 0 0 -0.1 0 0 -0.1
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80 在现实情形中，根据问题2的模型，你们在问题1中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？ 当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。假设人数为10，绳长为2m，球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为1:2。为了将球调整为竖直状态弹跳，请给出在可精确控制条件下所有队员的发力时机及力度，并分析在现实情形中这种调整策略的实施效果。 2. 问题分析
针对问题一
我们直接将该球和鼓的运动分为了三个阶段，列出每个环节所包含的物理表达式。（简单粗暴，其实还有很多阶段可以细分，但是这三个阶段是最清晰的，况且就三个阶段已经够磨人了）
1.第一次下落时鼓从处受到绳子的牵引力开始向上做加速运动。
2.碰撞的瞬间，鼓和球变换速度。
3.碰撞后，球上升达到最高处，鼓下落至最低点处。
其次考虑空气阻力和能量损耗还有一些什么什么的，所以球在碰撞后不可能再返回40cm的高度，因此为了题目说的最佳策略，肯定得满足这些条件，再根据这些列方程式。最后将每个过程列出的物理表达式整合，求解出F。
针对问题二
我们直接假设设队员人数为8，建立了发力时间和力度与鼓面倾斜角的模型，根据表一求出0.1s时鼓面的倾斜角度，构建力与时间的模型，（这个模型我们用了杠杆原理，不代表是最优选择，模型不唯一），最后整合出来倾斜角的模型，解就完了，就是有点难解。
针对问题三
我们建立过微分方程，做过受力分析得到各个自由度方向的合力，还用了牛二得到鼓各个自由度方程，计算各方向的平动和转动。（但是没有解出个什么东西，到这一步已经快卒）尝试了一下matlab，听说matlab可以求解模型？？这里老师指导了我们许多，不可否认的就是在这些东西面前自己就是一只菜鸡。
针对问题四
看问题四的时候我们都流下感动的泪水，终于要结束了。原本打算放弃第四问，但是后面看来只要二三问建立的模型不会垮，第四问还是很好出来的，我们的直接是二问模型的逆推，运动有对称嘛，直接根据你心里最想要的那个条件去假设就行了。最后提出一个对于自己模型的改进，就算大致完成。
作者：赵铁蛋
