C++实现十进制数转换为二进制数的数学算法

Sabah ·

更新时间:2024-09-20

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一、十进制转换为二进制的数学算法

设目标十进制数为n,用短除法一直除以2，循环这个过程并记录余数，当商为0时结束循环，余数从后往前读就是转换为的二进制数

eg:

二、代码实现 1.设计转换函数transfer

// flag是位数控制器，用remainder来暂时保存每一位余数，y是转换的二进制结果。我们的目标是把流程结束后的余数倒序输出，比如13的二进制数1101，但是每次除以2后得到的余数都是个位数，所以我选择使用一个位数控制器flag，从初始值1开始和remainder相乘，然后迭代（每次乘以十）进入下一次除以2的过程，然后每次迭代相加y就能得到二进制数1101（其实这个1101是用十进制显示的），而我们知道，当除数=0时就停止循环，所以我们设置If条件来控制结束
演示一遍具体的循环流程：


 eg:13(10)----1101(2):
  1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
  2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
flag=flag*10=100;
  4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
flag=flag*10=1000;
  5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
flag=flag*10=10000;
此时n=0，if(n==0)成立，停止循环，输出y。


int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder; 
    while(1)
    {
        remainder=n%2;
        n/=2;
        y+= remainder*flag;
       flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

2.完整代码

代码如下（示例）：


#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{
    int transfer(int n);
    int n,sum=0,y;
    scanf("%d",&n);
    y=transfer(n);   
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder;
    while(1)
    {
        remainder=x%2;
        n/=2;
        y+=remainder*flag;
        flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

总结

其实笼统来说，主要的思想就是从位数由低到高，把余数依次乘以1，10，100，1000再加起来就是用十进制的形式表示了转换后的二进制（1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000），需要注意的是位数控制器flag的使用。

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