SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,s)
季节性自回归移动平均模型,结构参数有七个
AR(p)
自回归模型,即用自己回归自己。基本假设是,当前序列值取决于序列的历史值。p 表示用多少个历史值来回归出预测值。
要确定初始 p,需要查看PACF
图并找到最大的显著时滞,在 p 之后其它时滞都不显著。
MA(q)
移动平均模型,是对时间序列的误差进行建模,并假设当前误差取决于带有滞后的误差。可以在ACF
图上找到初始值。
结合以上两种方法:AR(p)+MA(q)=ARMA(p,q)AR(p)+MA(q)=ARMA(p,q)AR(p)+MA(q)=ARMA(p,q),就是自回归移动平均模型
剩下的参数:
I(d)
表示积分的阶数为 d,出现积分是因为我们先对时间序列做 d 次微分,使得序列平稳。举个例子,对抛物线微分两次就得到了一个定常(平稳)的加速度,估计出了正确的加速度,积分两次回去,就还原了原时间序列。
现在我们有了 ARIMA 模型,可以对无季节变化的非稳态序列建模。
S(s)
用来建模序列的季节性,s 代表季节的长度
有了季节性,就需要额外三个参数 (P,D,Q)
P 表示季节自回归的阶数,从 PACF 推断。和小 p 不同的是,需要看的是季节长度的倍数上的时滞。比如,如果季节长度为 24,那么就要在 pacf 图上检查 24,48,72 个滞后的强度,如果滞后 48 的序列的 pacf 表现显著,那么 P 等于 2
Q 和 P 的取法类似,不过是通过 ACF 图选择
D 表示季节差分的阶数,一般就是 0 或 1,做了季节差分就是 1
好了,说了半天你也没听懂,接下来我们用 SARIMA 来建模