RGB与YUV色彩空间的相互转换

RGB与YUV色彩空间相互转换 原理 RGB与YUV空间的对应关系

根据电视原理的相关知识可知，RGB与的YUV对应关系为：
{Y=0.299 R+0.587 G+0.114 BU=−0.1684 R−0.3316 G+0.5 B=0.564 (B−Y)V=0.5 R−0.4187 G−0.0813 B=0.713 (R−Y)(1) \begin{cases} Y= 0.299\ R &+ 0.587\ G &+ 0.114\ B \\ U= -0.1684\ R &- 0.3316\ G &+ 0.5\ B &= 0.564\ (B-Y) \\ V= 0.5\ R &- 0.4187\ G &- 0.0813\ B &= 0.713\ (R-Y) \\ \end{cases} \tag{1} ⎩⎪⎨⎪⎧​Y=0.299 RU=−0.1684 RV=0.5 R​+0.587 G−0.3316 G−0.4187 G​+0.114 B+0.5 B−0.0813 B​=0.564 (B−Y)=0.713 (R−Y)​(1)
其中，为了使色差信号的动态范围控制在[-0.5, 0.5]，需要进行量化前的归一化处理，需要引入数字色差信号的压缩系数（分别为0.564与0.713）。

量化电平的分配

参考《现代电视原理》7.4.2节“视频信号量化电平的分配”部分：

在进行8 bit量化时，需要在上下两端留出一定的余量，作为信号超越动态范围的保护带。具体地：

对于亮度信号，在256级的上端留出20级，下端留出16级作为余量，即Y的动态范围为16—235； 对于两个色差信号，在256级的上端留出15级，下端留出16级作为余量，即U、V的动态范围为16—240。

根据码电平数字表达式
量化等级=int{量化等级最大值−量化等级最小值模拟电平最大值−模拟电平最小值×对应的数字电平公式+0电平对应得量化等级}(2) 量化等级={\rm{int}}\left\{ \dfrac{量化等级最大值-量化等级最小值}{模拟电平最大值-模拟电平最小值}\times 对应的数字电平公式+0电平对应得量化等级 \right\} \tag{2} 量化等级=int{模拟电平最大值−模拟电平最小值量化等级最大值−量化等级最小值​×对应的数字电平公式+0电平对应得量化等级}(2)
可知
{Y′=int{235−160.5−(−0.5)Y+16}U′=int{240−161−0U+128}V′=int{240−161−0V+128}(3) \begin{cases} Y' = {\rm int}\left\{\dfrac {235-16}{0.5-(-0.5)}Y+16 \right\}\\ U' = {\rm int}\left\{\dfrac {240-16}{1-0}U+128 \right\}\\ V' = {\rm int}\left\{\dfrac {240-16}{1-0}V+128 \right\} \end{cases} \tag{3} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​Y′=int{0.5−(−0.5)235−16​Y+16}U′=int{1−0240−16​U+128}V′=int{1−0240−16​V+128}​(3)
其中，

int{\rm int}int表示向下取整； Y′Y'Y′、U′U'U′、V′V'V′为数字量化电平，YYY、UUU、VVV为归一化的模拟电平（Y∈[0,1]Y\in [0,1]Y∈[0,1]，U,V∈[−0.5,0.5]U,V\in [-0.5,0.5]U,V∈[−0.5,0.5]）； 考虑到色差信号有负值，需要将原来的0值对应到128，故加上128。

由于读取的RGB文件已经进行了8 bit的量化（RGB三个分量范围均为0—255），所以要对公式(2)(2)(2)进行修正，先将YYY映射到-0.5—0.5，UUU、VVV映射到0—1：
{Y′=int{219255Y+16}U′=int{224255U+128}V′=int{224255V+128}(4) \begin{cases} Y' = {\rm int}\left\{ \dfrac {219}{255}Y+16 \right\}\\ U' = {\rm int}\left\{ \dfrac {224}{255}U+128 \right\}\\ V' = {\rm int}\left\{ \dfrac {224}{255}V+128 \right\} \end{cases} \tag{4} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​Y′=int{255219​Y+16}U′=int{255224​U+128}V′=int{255224​V+128}​(4)
带入(1)(1)(1)式，得：
{Y=66R+129G+25B255+16U=−38R−74G+112B255+128V=112R−94G−18B255+128(5) \begin{cases} Y= \dfrac {66R + 129G + 25B}{255} + 16 \\ U= \dfrac{-38R - 74G + 112B}{255} +128 \\ V= \dfrac{112R - 94G - 18B}{255} + 128 \end{cases} \tag{5} ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​Y=25566R+129G+25B​+16U=255−38R−74G+112B​+128V=255112R−94G−18B​+128​(5)
为了提高计算机的计算效率且不会造成过大的误差，在程序中使用>> 8来代替除以255的计算。

将(5)(5)(5)式写为矩阵形式：
[YUV]=1255[6612925−38−74112112−94−18][RGB]+[1616128](6) \begin{bmatrix} Y \\ U \\ V \end{bmatrix} = \dfrac {1}{255} \begin{bmatrix} 66 & 129 & 25 \\ -38 & -74 & 112 \\ 112 & -94 & -18 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 16 \\ 16 \\ 128 \end{bmatrix} \tag{6} ⎣⎡​YUV​⎦⎤​=2551​⎣⎡​66−38112​129−74−94​25112−18​⎦⎤​⎣⎡​RGB​⎦⎤​+⎣⎡​1616128​⎦⎤​(6)
并记A=[6612925−38−74112112−94−18]\boldsymbol A= \begin{bmatrix} 66 & 129 & 25 \\ -38 & -74 & 112 \\ 112 & -94 & -18 \end{bmatrix}A=⎣⎡​66−38112​129−74−94​25112−18​⎦⎤​。

反解，得：
[RGB]=255AT[Y−16U−16V−128](7) \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = 255\boldsymbol A^{\rm T} \begin{bmatrix} Y-16 \\ U-16 \\ V-128 \end{bmatrix} \tag{7} ⎣⎡​RGB​⎦⎤​=255AT⎣⎡​Y−16U−16V−128​⎦⎤​(7)
由于A−1\boldsymbol A^{-1}A−1数量级较小，直接使用会造成较大的计算误差，因而转化为
[RGB]=2552⋅(1255AT)[Y−16U−16V−128](8) \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = 255^2 \cdot \left(\dfrac 1 {255}\boldsymbol A^{\rm T}\right) \begin{bmatrix} Y-16 \\ U-16 \\ V-128 \end{bmatrix} \tag{8} ⎣⎡​RGB​⎦⎤​=2552⋅(2551​AT)⎣⎡​Y−16U−16V−128​⎦⎤​(8)
整理得：

R = (298 * Y + 411 * V - 57344) >> 8; G = (298 * Y - 101 * U - 211 * V + 34739) >> 8; B = (298 * Y + 519 * U - 71117) >> 8; main函数的命令行参数

main函数实际上具有两个形参，int argc和char* argv[]。虽然很多情况下是缺省的，但在例如涉及文件的操作中，使用命令行参数可以为编程提供一定的便利。

设置方法如下：在Visual Studio中，依次点击菜单栏中的项目→项目属性，在项目属性页的配置属性菜单下，点击“调试”。通过浏览文件夹的方式设置工作目录，并在命令参数中输入n个字符串（以空格分隔）。

命令行参数的设置

这些字符串将会自动传递给argv，作为其第1至n个元素（第0个元素为"项目名.exe"），而argc的值为n+1。

源代码 declarations.h #pragma once void rgbLookupTable(); void yuvLookupTable(); void rgb2yuv(FILE*, int, int, int, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*); void yuv2rgb(FILE*, int, int, int, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*); void errorData(int, unsigned char*, char* []); rgb2yuv.cpp #include #include "declarations.h" int rgb66[256], rgb129[256], rgb25[256]; int rgb38[256], rgb74[256], rgb112[256]; int rgb94[256], rgb18[256]; void rgbLookupTable() { for (int i = 0; i < 256; i++) { rgb66[i] = 66 * i; rgb129[i] = 129 * i; rgb25[i] = 25 * i; rgb38[i] = 38 * i; rgb74[i] = 74 * i; rgb112[i] = 112 * i; rgb94[i] = 94 * i; rgb18[i] = 18 * i; } } void rgb2yuv(FILE* yuvFile, int rgbSize, int w, int h, unsigned char* rgbBuf, unsigned char* yBuf, unsigned char* uBuf, unsigned char* vBuf) { unsigned char* uBuf444 = NULL; // 下采样前的U分量缓冲区 unsigned char* vBuf444 = NULL; // 下采样前的V分量缓冲区 uBuf444 = new unsigned char[rgbSize / 3]; // 4:4:4格式 vBuf444 = new unsigned char[rgbSize / 3]; int pxNum = w * h; // RGB to YUV (4:4:4) for (int i = 0; i > 8) + 16; //uBuf444[i] = ((-38 * r - 74 * g + 112 * b) >> 8) + 128; //vBuf444[i] = ((112 * r - 94 * g - 18 * b) >> 8) + 128; rgbLookupTable(); // 使用查找表，提高运算效率 yBuf[i] = ((rgb66[r] + rgb129[g] + rgb25[b]) >> 8) + 16; uBuf444[i] = ((-rgb38[r] - rgb74[g] + rgb112[b]) >> 8) + 128; vBuf444[i] = ((rgb112[r] - rgb94[g] - rgb18[b]) >> 8) + 128; } // 4:4:4 to 4:2:0 for (int i = 0; i < h; i += 2) { for (int j = 0; j < w; j += 2) { uBuf[i / 2 * w / 2 + j / 2] = uBuf444[i * w + j]; vBuf[i / 2 * w / 2 + j / 2] = vBuf444[i * w + j]; } } delete[]uBuf444; delete[]vBuf444; fwrite(yBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 3, yuvFile); fwrite(uBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 12, yuvFile); fwrite(vBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 12, yuvFile); } yuv2rgb.cpp #include #include "declarations.h" int yuv298[256], yuv411[256]; int yuv101[256], yuv211[256]; int yuv519[256]; void yuvLookupTable() { for (int i = 0; i < 256; i++) { yuv298[i] = 298 * i; yuv411[i] = 411 * i; yuv101[i] = 101 * i; yuv211[i] = 211 * i; yuv519[i] = 519 * i; } } void yuv2rgb(FILE* rgbFile, int yuvSize, int w, int h, unsigned char* yBuf, unsigned char* uBuf, unsigned char* vBuf, unsigned char* rgbBuf) { unsigned char* uBuf444 = new unsigned char[yuvSize * 2 / 3]; // 还原成4:4:4的U分量缓冲区 unsigned char* vBuf444 = new unsigned char[yuvSize * 2 / 3]; // 还原成4:4:4的V分量缓冲区 int pxNum = w * h; // 图像中的总像素数 // 4:2:0 to 4:4:4 for (int i = 0; i < h / 2; i++) // i控制行 { for (int j = 0; j < w / 2; j++) // j控制列 { uBuf444[2 * i * w + 2 * j] = uBuf[i * w / 2 + j]; uBuf444[2 * i * w + 2 * j + 1] = uBuf[i * w / 2 + j]; uBuf444[2 * i * w + 2 * j + w] = uBuf[i * w / 2 + j]; uBuf444[2 * i * w + 2 * j + w + 1] = uBuf[i * w / 2 + j]; vBuf444[2 * i * w + 2 * j] = vBuf[i * w / 2 + j]; vBuf444[2 * i * w + 2 * j + 1] = vBuf[i * w / 2 + j]; vBuf444[2 * i * w + 2 * j + w] = vBuf[i * w / 2 + j]; vBuf444[2 * i * w + 2 * j + w + 1] = vBuf[i * w / 2 + j]; } } // YUV (4:4:4) to RGB for (int i = 0; i > 8; // 还原的RGB图像的R分量 r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8; // 还原的RGB图像的R分量 if (r 255) r = 255; //g = (298 * y - 101 * u - 211 * v + 34739) >> 8; // 还原的RGB图像的G分量 g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8; // 还原的RGB图像的G分量 if (g 255) g = 255; //b = (298 * y + 519 * u - 71117) >> 8; // 还原的RGB图像的B分量 b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8; // 还原的RGB图像的B分量 if (b 255) b = 255; rgbBuf[3 * i + 2] = (unsigned char)r; // 还原的RGB图像的R分量 rgbBuf[3 * i + 1] = (unsigned char)g; // 还原的RGB图像的G分量 rgbBuf[3 * i] = (unsigned char)b; // 还原的RGB图像的B分量 } delete[]uBuf444; delete[]vBuf444; fwrite(rgbBuf, sizeof(unsigned char), yuvSize * 2, rgbFile); } errorData.cpp #include #include "declarations.h" using namespace std; void errorData(int yuvSize, unsigned char* rgbBuf, char* argv[]) { FILE* rgbOriFile = NULL; // 原始RGB图像文件指针 FILE* errorFile = NULL; // 误差数据文件指针 const char* rgbOriName = argv[1]; // 原始RGB图像文件名 const char* errorName = argv[4]; // 误差数据文件名 // 打开文件 if (fopen_s(&rgbOriFile, rgbOriName, "rb") == 0) { cout << "Successfully opened " << rgbOriName << "." << endl; } else { cout << "Failed to open " << rgbOriName << "." << endl; exit(0); } if (fopen_s(&errorFile, errorName, "w") == 0) { cout << "Successfully opened " << errorName << "." << endl; } else { cout << "Failed to open " << errorName << "." << endl; exit(0); } unsigned char* rgbOriBuf = new unsigned char[yuvSize * 2]; fread(rgbOriBuf, sizeof(unsigned char), yuvSize * 2, rgbOriFile); // 将误差数据输出到csv文件 fprintf(errorFile, "Pixel,B Error,G Error,R Error\n"); for (int i = 0; i < yuvSize * 2 / 3; i++) { fprintf(errorFile, "%d,%d,%d,%d\n", i, (int)abs(rgbBuf[3 * i] - rgbOriBuf[3 * i]), (int)abs(rgbBuf[3 * i + 1] - rgbOriBuf[3 * i + 1]), (int)abs(rgbBuf[3 * i + 2] - rgbOriBuf[3 * i + 2])); } delete[]rgbOriBuf; fclose(rgbOriFile); fclose(errorFile); } main.cpp #include #include "declarations.h" using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) { FILE* rgbOriFilePtr = NULL; // 原RGB图像的文件指针 FILE* yuvFilePtr = NULL; // YUV图像的文件指针 FILE* rgbRecFilePtr = NULL; // 复原的RGB文件的文件指针 const char* rgbOriFileName = argv[1]; // 原RGB图像文件名 const char* yuvFileName = argv[2]; // YUV图像文件名 const char* rgbRecFileName = argv[3]; // 复原RGB图像文件名 int width = 256; // 图像宽 int height = 256; // 图像高 int rgbFileSize; // RGB图像总字节数 int yuvFileSize; // YUV图像总字节数 unsigned char* rgbOriBuffer = NULL; // 原RGB图像缓冲区 unsigned char* yBuffer = NULL; // Y分量缓冲区 unsigned char* uBuffer = NULL; // U分量缓冲区 unsigned char* vBuffer = NULL; // V分量缓冲区 unsigned char* rgbRecBuffer = NULL; // 复原RGB图像缓冲区 // 打开文件 if (fopen_s(&rgbOriFilePtr, rgbOriFileName, "rb") == 0) { cout << "Successfully opened " << rgbOriFileName << "." << endl; } else { cout << "Failed to open " << rgbOriFileName << "." << endl; exit(0); } if (fopen_s(&yuvFilePtr, yuvFileName, "wb+") == 0) { cout << "Successfully opened " << yuvFileName << "." << endl; } else { cout << "Failed to open " << yuvFileName << "." << endl; exit(0); } if (fopen_s(&rgbRecFilePtr, rgbRecFileName, "wb") == 0) { cout << "Successfully opened " << rgbRecFileName << "." << endl; } else { cout << "Failed to open " << rgbRecFileName << "." << endl; exit(0); } // 计算原RGB图像总字节数 fseek(rgbOriFilePtr, 0L, SEEK_END); rgbFileSize = ftell(rgbOriFilePtr); rewind(rgbOriFilePtr); cout << "The space that " << rgbOriFileName << " accounts for is " << rgbFileSize << " Bytes = " << rgbFileSize / 1024 << " kB." << endl; yuvFileSize = rgbFileSize / 2; // 建立缓冲区 rgbOriBuffer = new unsigned char[rgbFileSize]; yBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 3]; uBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 12]; // 4:2:0格式 vBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 12]; rgbRecBuffer = new unsigned char[rgbFileSize]; fread(rgbOriBuffer, sizeof(unsigned char), rgbFileSize, rgbOriFilePtr); // RGB图像读入缓冲区 rgb2yuv(yuvFilePtr, rgbFileSize, width, height, rgbOriBuffer, yBuffer, uBuffer, vBuffer); yuv2rgb(rgbRecFilePtr, yuvFileSize, width, height, yBuffer, uBuffer, vBuffer, rgbRecBuffer); errorData(yuvFileSize, rgbRecBuffer, argv); delete[]rgbOriBuffer; delete[]yBuffer; delete[]uBuffer; delete[]vBuffer; delete[]rgbRecBuffer; fclose(rgbOriFilePtr); fclose(yuvFilePtr); fclose(rgbRecFilePtr); } 实验结果与误差分析
down.rgb
down_transformed.yuv
down_recoverd.rgb

以上三张图分别是原RGB图像、通过RGB转换的YUV图像和通过YUV复原的RGB图像。对比第1、3张图，几乎通过肉眼分辨不出差别。为了量化误差，在程序中，利用errorData函数计算了两张RGB图像各像素的三个分量的误差，并输出到了csv文件中。

由于在C++中进行数据分析与可视化并不方便，考虑到数据量较大，因而采用R进行分析。

在R中分别作出boxplot和直方图：

errorData <- read.csv("errorData.csv") b.error <- errorData[, 2] g.error <- errorData[, 3] r.error <- errorData[, 4] boxplot(r.error, g.error, b.error, horizontal = TRUE, names = c("R Error", "G Error", "B Error"), col = c("coral2", "palegreen1", "skyblue1")) hist(r.error, freq = FALSE, xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of R Error", col = "coral2") hist(g.error, freq = FALSE, xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of G Error", col = "palegreen1") hist(b.error, freq = FALSE, xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of B Error", col = "skyblue1")

可以再求出各分量误差的Empirical CDF：

> ecdf.r.error ecdf.g.error ecdf.b.error ecdf.r.error(5) [1] 0.9351196 > ecdf.g.error(5) [1] 0.9855804 > ecdf.b.error(5) [1] 0.8774567

图表显示，该色度空间的转换不能做到100%的准确。误差来源可能有：

由于从4:4:4的RGB图像转换为4:2:0的YUV图像时，舍弃掉了3/4的色度信息，因而在还原为YUV文件时是无法还原出舍弃部分的色度信息的； 在进行色彩空间转换的公式推导时，使用了移位运算代替了除法运算，并且在计算过程中存在多次四舍五入； 在YUV向RGB的转换时，存在部分数据溢出。

但R、G、B分量分别有93.5%、98.6%、87.8%的像素误差小于等于5，因而该算法的色彩空间转换的误差并不大，效果是可以接受的；由于人眼对色度的敏感度远高于对亮度的敏感度，误差也在人眼的分辨能力之外。

实验中需要注意的问题

在进行RGB和YUV的转换时，要特别留意数组下标，保证不会越界；

在将YUV还原为RGB时，可能会出现数据溢出（如下图），因而三个分量都需要分别判断，若有溢出，要置为0或255；

down_recovered.rgb（数据有溢出） r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8; // 还原的RGB图像的R分量 if (r 255) r = 255; g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8; // 还原的RGB图像的G分量 if (g 255) g = 255; b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8; // 还原的RGB图像的B分量 if (b 255) b = 255; r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8; // 还原的RGB图像的R分量 if (r 255) r = 255; g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8; // 还原的RGB图像的G分量 if (g 255) g = 255; b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8; // 还原的RGB图像的B分量 if (b 255) b = 255; 在转换过程中，中间变量要使用int型（4字节）而不能使用unsigned char型（只有1字节），为数据溢出留出空间。
作者：jz8_AWarmohb

yuv rgb