PyTorch 如何自动计算梯度

Cynthia ·

更新时间:2024-11-11

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在PyTorch中，torch.Tensor类是存储和变换数据的重要工具，相比于Numpy，Tensor提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，在深度学习中，我们经常需要对函数求梯度（gradient）。

PyTorch提供的autograd包能够根据输入和前向传播过程自动构建计算图，并执行反向传播。

本篇将介绍和总结如何使用autograd包来进行自动求梯度的有关操作。

1. 概念

Tensor是这个pytorch的自动求导部分的核心类，如果将其属性.requires_grad=True，它将开始追踪(track) 在该tensor上的所有操作，从而实现利用链式法则进行的梯度传播。完成计算后，可以调用.backward()来完成所有梯度计算。此Tensor的梯度将累积到.grad属性中。

如果不想要被继续对tensor进行追踪，可以调用.detach()将其从追踪记录中分离出来，接下来的梯度就传不过去了。此外，还可以用with torch.no_grad()将不想被追踪的操作代码块包裹起来，这种方法在评估模型的时候很常用，因为此时并不需要继续对梯度进行计算。

Function是另外一个很重要的类。Tensor和Function互相结合就可以构建一个记录有整个计算过程的有向无环图（DAG）。每个Tensor都有一个.grad_fn属性，该属性即创建该Tensor的Function, 就是说该Tensor是不是通过某些运算得到的，若是，则grad_fn返回一个与这些运算相关的对象，否则是None。

2. 具体实现 2.1. 创建可自动求导的tensor

首先我们创建一个tensor，同时设置requires_grad=True:


x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)
'''

输出：

tensor([[1., 1.],

[1., 1.]], requires_grad=True)

None

'''

像x这种直接创建的tensor 称为叶子节点，叶子节点对应的grad_fn是None。如果进行一次运算操作：


y = x + 1
print(y)
print(y.grad_fn)
'''
tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]], grad_fn=<AddBackward>)
<AddBackward object at 0x1100477b8>
'''

而y是通过一个加法操作创建的，所以它有一个为操作的grad_fn。

尝试进行更复杂的操作：


z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
'''
tensor([[4., 4.],
        [4., 4.]], grad_fn=<PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=<MeanBackward0>)
'''

上面的out是一个标量4,通常对于标量直接使用out.backward()进行求导，不需要指定求导变量，后面进行详细说明。

也可以通过.requires_grad_()改变requires_grad属性：


a = torch.randn(3, 2) # 缺失情况下默认 requires_grad = False
a = (a ** 2)
print(a.requires_grad) # False
a.requires_grad_(True) #使用in-place操作，改变属性
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)
'''
False
True
<SumBackward0 object at 0x7fd8c16edd30>
'''

2.2. 梯度计算

torch.autograd实现梯度求导的链式法则，用来计算一些雅克比矩阵的乘积，即函数的一阶导数的乘积。

注意：grad在反向传播过程中是累加的(accumulated)，每一次运行反向传播，梯度都会累加之前的梯度，所以一般在反向传播之前需把梯度清零x.grad.data.zero_()。


x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 1
z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
out.backward()
print(x.grad)
# 注意grad是累加的
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(out2)
print(x.grad)
out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(out3)
print(x.grad)
'''
tensor([[4., 4.],
        [4., 4.]], grad_fn=<PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=<MeanBackward0>)
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])
tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)
tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]])
tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])
'''

Tensor的自动求导对于标量比如上面的out.backward()十分方便，但是当反向传播的对象不是标量时，需要在y.backward()种加入一个与out同形的Tensor，不允许张量对张量求导，只允许标量对张量求导，求导结果是和自变量同形的张量。

这是为了避免向量（甚至更高维张量）对张量求导，而转换成标量对张量求导。


x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
y = 2 * x
z = y.view(2, 2)
print(z)
'''
tensor([[2., 4.],
        [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)
'''

显然上面的tensor z不是一个标量，所以在调用 z.backward()时需要传入一个和z同形的权重向量进行加权求和得到一个标量。


c = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)
z.backward(c)
print(x.grad)
'''
tensor([[2., 4.],
        [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)
tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])
'''

2.3 停止梯度追踪

我们可以使用detach()或者torch.no_grad()语句停止梯度追踪：


x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y1 = x ** 2 
with torch.no_grad():
    y2 = x ** 3
y3 = y1 + y2
print(x.requires_grad)
print(y1, y1.requires_grad) # True
print(y2, y2.requires_grad) # False
print(y3, y3.requires_grad) # True
'''
True
tensor(1., grad_fn=<PowBackward0>) True
tensor(1.) False
tensor(2., grad_fn=<ThAddBackward>) True
'''

我们尝试计算梯度：


y3.backward()
print(x.grad)
# y2.backward() #这句会报错，因为此时 y2.requires_grad=False,，无法调用反向传播
'''
tensor(2.)
'''

这里结果为2，是因为我们没有获得y2的梯度，仅仅是对y1做了一次反向传播，作为最后的梯度输出。

2.4. 修改tensor的值

如果我们想要修改tensor的数值，但是不希望保存在autograd的记录中，require s_grad = False, 即不影响到正在进行的反向传播，那么可以用tensor.data进行操作。但是这种操作需要注意可能会产生一些问题，比如标量为0


x = torch.ones(1,requires_grad=True)
print(x.data) # 仍然是一个tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已经是独立于计算图之外
y = 2 * x
x.data *= 100 # 只改变了值，不会记录在计算图，所以不会影响梯度传播
y.backward()
print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值
print(x.grad)

pytorch0.4以后保留了.data() 但是官方文档建议使用.detach()，因为使用x.detach时，任何in-place变化都会使backward报错，因此.detach（）是从梯度计算中排除子图的更安全方法。

如下面的例子：


torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.detach()
c.zero_()  # in-place为0 ，tensor([ 0.,  0.,  0.])
print(out) # modified by c.zero_() !! tensor([ 0.,  0.,  0.])
out.sum().backward()  # Requires the original value of out, but that was overwritten by c.zero_()
'''
RuntimeError: one of the variables needed for gradient computation has been modified by an inplace operation
'''
a = torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.data
c.zero_() # tensor([ 0.,  0.,  0.])
print(out)  # out  was modified by c.zero_() tensor([ 0.,  0.,  0.])
out.sum().backward()
a.grad  # 这么做不会报错，但是a已经被改变，最后计算的梯度实际是错误的
'''
tensor([ 0.,  0.,  0.])
'''

补充：pytorch如何计算导数_Pytorch 自动求梯度（autograd）

深度学习其实就是一个最优化问题，找到最小的loss值，因为自变量过多，想要找到最小值非常困难。所以就出现了很多最优化方法，梯度下降就是一个非常典型的例子。本文针对python的pytorch库中的自动求梯度进行了详细的解释

Tensor

pytorch里面的tensor可以用来存储向量或者标量。


torch.tensor(1) # 标量
torch.tensor([1]) # 1*1 的向量

tensor还可以指定数据类型，以及数据存储的位置（可以存在显存里，硬件加速）


torch.tensor([1,2], dtype=torch.float64)

梯度

在数学里，梯度的定义如下：

可以看出，自变量相对于因变量的每一个偏导乘以相应的单位向量，最后相加，即为最后的梯度向量。

在pytorch里面，我们无法直接定义函数，也无法直接求得梯度向量的表达式。更多的时候，我们其实只是求得了函数的在某一个点处相对于自变量的偏导。

我们先假设一个一元函数：y = x^2 + 3x +1，在pytorch里面，我们假设x = 2, 那么


>>> x = torch.tensor(2, dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> y = x * x + 3 * x + 1
>>> y.backward()
>>> x.grad
tensor(7., dtype=torch.float64)

可以看出，最后y相对于x的导数在x=2的地方为7。在数学里进行验证，那么就是

y' = 2*x + 3, 当x=2时，y' = 2 * 2 + 3 = 7, 完全符合torch自动求得的梯度值。

接下来计算二元函数时的情况：


>>> x1 = torch.tensor(1.0)
>>> x2 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
>>> y = 3*x1*x1 + 9 * x2
>>> y.backward()
tensor(6.)
>>> x2.grad
tensor(9.)

可以看出，我们可以求得y相对于x2的偏导数。

以上讨论的都是标量的情况，接下来讨论自变量为向量的情况。


mat1 = torch.tensor([[1,2,3]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> mat2
tensor([[1.],
        [2.],
        [3.]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)

mat1是一个1x3的矩阵，mat2是一个3x1的矩阵，他们俩的叉乘为一个1x1的矩阵。在pytorch里面，可以直接对其进行backward，从而求得相对于mat1或者是mat2的梯度值。


>>> y = torch.mm(mat1, mat2)
>>> y.backward()
>>> mat1.grad
tensor([[1., 2., 3.]], dtype=torch.float64)
>>> mat2.grad
tensor([[1.],
        [2.],
        [3.]], dtype=torch.float64)

其实可以把mat1中的每一个元素当成一个自变量，那么相对于mat1的梯度向量，就是分别对3个x进行求偏导。

相当于是y = mat1[0] * mat2[0] + mat1[1] * mat2[1] + mat1[2] * mat2[2]

然后分别求y对于mat1，mat2每个元素的偏导。

另外，如果我们最后输出的是一个N x M 的一个向量，我们要计算这个向量相对于自变量向量的偏导，那么我们就需要在backward函数的参数里传入参数。