Python内建类型int源码学习

Willow ·
更新时间:2024-09-20
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目录

1 int对象的设计

1.1 PyLongObject

1.2 整数的布局

1.3 小整数静态对象池

1.4 示例

2 大整数运算

2.1 整数运算概述

2.2 大整数运算处理过程

1.long_add()源码:

2.绝对值加法x_add()

3 其他

大整数转float溢出

“深入认识Python内建类型”这部分的内容会从源码角度为大家介绍Python中各种常用的内建类型。

问题:对于C语言,下面这个程序运行后的结果是什么?是1000000000000吗?

#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int value = 1000000; print("%d\n", value * value) }

输出如下:

-727379968

在计算机系统中,如果某种类型的变量的存储空间固定,它能表示的数值范围就是有限的。以int为例,在C语言中,该类型变量长度为32位,能表示的整数范围为-2147483648~2147483647。1000000000000显然是超出范围的,即发生了整数溢出。但是对于Python中的int,则不会出现这种情况:

>>> 1000000 * 1000000 1000000000000 >>> 10 ** 100 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1 int对象的设计 1.1 PyLongObject

int对象的结构体:

typedef struct _longobject PyLongObject; struct _longobject { PyObject_VAR_HEAD digit ob_digit[1]; };

digit数组

#if PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 30 typedef uint32_t digit; // ... #elif PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 15 typedef unsigned short digit; // ... #endif

digit数组具体用什么整数类型来实现,Python提供了两个版本,一个是32位的unit32_t,一个是16位的unsigned short,可以通过宏定义指定选用的版本。至于为什么这么设计,这主要是出于内存方面的考量,对于范围不大的整数,用16位整数表示即可,用32位会比较浪费。

(注:可以看到PYLONG_BITS_IN_DIGIT宏的值为30或15,也就是说Python只使用了30位或15位,这是为什么呢——这是Python出于对加法进位的考量。如果全部32位都用来保存绝对值,那么为了保证加法不溢出(产生进位),需要先强制转化成64位类型后再进行计算。但牺牲最高1位后,加法运算便不用担心进位溢出了。那么,为什么对32位时是牺牲最高2位呢?可能是为了和16位整数方案统一起来:如果选用16位整数,Python只使用15位;32位就使用30位。)

实际上,由于PyObject_VAR_HEAD头部的存在,32位和16位的选择其实差别不大:

整数对象基本单位16位基本单位32位
124 + 2 * 1 = 2624 + 4 * 1 = 28
100000024 + 2 * 2 = 2824 + 4 * 1 = 28
1000000000024 + 2 * 3 = 3024 + 4 * 2 = 32

int对象结构图示如下:


对于比较大的整数,Python将其拆成若干部分,保存在ob_digit数组中。然而我们注意到在结构体定义中,ob_digit数组长度却固定为1,这是为什么呢?这里资料解释是:“由于C语言中数组长度不是类型信息,我们可以根据实际需要为ob_digit数组分配足够的内存,并将其当成长度为n的数组操作。这也是C语言中一个常用的编程技巧。”

但是根据我对C语言的理解,数组是由基址+偏移来确定位置的,初始长度为1的数组,后续如果强行去索引超过这个长度的位置,不是会出问题吗?不知道是我理解错了还是什么,这里后续还要进一步考证。

1.2 整数的布局

整数分为正数、负数和零,这三种不同整数的存储方式如下:

将整数的绝对值保存在ob_digit数组中

ob_digit数组长度保存在ob_size字段,若整数为负,则ob_size为负数

整数零的ob_size为0,ob_digit数组为空

下面以五个典型的例子来介绍不同情况下的整数存储情况:

对于整数0,ob_size = 0,ob_digit为空,无需分配

对于整数10,其绝对值保存在ob_digit数组中,数组长度为1,ob_size字段为1

对于整数-10,其绝对值保存在ob_digit数组中,数组长度为1,ob_size字段为-1

对于整数1073741824(即2^30),由于Python只使用了32位的后30位,所以2^30次方需要两个数组元素来存储,整数数组的长度为2。绝对值这样计算:

2^0 * 0 + 2^30 * 1 = 1073741824

对于整数-4294967297(即-(2^32 + 1)),同样需要长度为2的数组,但ob_size字段为负数。绝对值这样计算:

2^0 * 1 + 2^30 * 4 = 4294967297

总结:ob_digit数组存储数据时,类似230进制计算(或215进制,取决于数组的类型)

1.3 小整数静态对象池

问题:通过前面章节的学习,我们知道整数对象是不可变对象,整数运算结果都是以新对象返回的:

>>> a = 1 >>> id(a) 1497146464 >>> a += 1 >>> id(a) 1496146496

Python这样的设计会带来一个性能缺陷,程序运行时必定会有大量对象的创建销毁,即会带来大量的内存分配和回收消耗,严重影响性能。例如对于一个循环100次的for循环,就需要创建100个int对象,这显然是不能接受的。

对此,Python的解决方法是:预先将常用的整数对象创建好,以后备用,这就是小整数对象池。(和float一样运用池技术,但是稍有不同,这也是由int和float实际运用的差别导致的)

小整数对象池相关源码:

#ifndef NSMALLPOSINTS #define NSMALLPOSINTS 257 #endif #ifndef NSMALLNEGINTS #define NSMALLNEGINTS 5 #endif static PyLongObject small_ints[NSMALLNEGINTS + NSMALLPOSINTS];

NSMALLPOSINTS宏规定了对象池正数个数(包括0),默认257个NSMALLNEGINTS宏规定了对象池负数个数,默认为5个small_ints是一个整数对象数组,保存预先创建好的小整数对象

以默认配置为例,Python启动后静态创建一个包含262个元素的整数数组,并依次初始化-5到-1,0,和1到256这些整数对象。小整数对象池结构如下:

1.4 示例

示例1:

>>> a = 1 + 0 >>> b = 1 * 1 >>> id(a), id(b) (1541936120048, 1541936120048)

由于1 + 0的计算结果为1,在小整数范围内,Python会直接从静态对象池中取出整数1;1 * 1也是同理。名字a和b其实都跟一个对象绑定(有关名字绑定的内容可以看这篇博客:Python源码学习笔记:Python作用域与名字空间),即小整数对象池中的整数1,因此它们的id相同。

示例2:

>>> c = 1000 + 0 >>> d = 1000 * 1 >>> id(c), id(d) (3085872130224, 3085872130256)

1000 + 0 和1000 * 1的计算结果都是1000,但由于1000不在小整数池范围内,Python会分别创建对象并返回,因此c和d绑定的对象id也就不同了。

注:这里大家如果使用Pycharm来运行的话就会发现它们的id是一样的:

这里的原因本质上是和字节码相关的,在IDLE中,每个命令都会单独去编译,而在Pycharm中是编译整个py文件,在同一上下文(这里“同一上下文”其实比较模糊,笔者水平有限,解释得也不太好)中的相同值的整数就是同一个对象,可以试着把字节码打印出来看一下(有关字节码的内容可以看下这篇博客:Python源码学习笔记:Python程序执行过程与字节码)。

2 大整数运算

问题:在之前我们了解到了整数对象的内部结构,对于Python如何应对“整数溢出”这个问题有了一个初步的认识。但是真正的难点在于大整数数学运算的实现。

2.1 整数运算概述

整数对象的运算由整数类型对象中的tp_as_number、tp_as_sequence、tp_as_mapping这三个字段所决定。整数类型对象PyLong_Type源码如下:(只列出部分字段)

PyTypeObject PyLong_Type = { PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0) "int", /* tp_name */ offsetof(PyLongObject, ob_digit), /* tp_basicsize */ sizeof(digit), /* tp_itemsize */ // ... &long_as_number, /* tp_as_number */ 0, /* tp_as_sequence */ 0, /* tp_as_mapping */ // ... };

整数对象仅支持数值型操作long_as_number:

static PyNumberMethods long_as_number = { (binaryfunc)long_add, /*nb_add*/ (binaryfunc)long_sub, /*nb_subtract*/ (binaryfunc)long_mul, /*nb_multiply*/ long_mod, /*nb_remainder*/ long_divmod, /*nb_divmod*/ long_pow, /*nb_power*/ (unaryfunc)long_neg, /*nb_negative*/ (unaryfunc)long_long, /*tp_positive*/ (unaryfunc)long_abs, /*tp_absolute*/ (inquiry)long_bool, /*tp_bool*/ (unaryfunc)long_invert, /*nb_invert*/ long_lshift, /*nb_lshift*/ (binaryfunc)long_rshift, /*nb_rshift*/ long_and, /*nb_and*/ long_xor, /*nb_xor*/ long_or, /*nb_or*/ long_long, /*nb_int*/ 0, /*nb_reserved*/ long_float, /*nb_float*/ 0, /* nb_inplace_add */ 0, /* nb_inplace_subtract */ 0, /* nb_inplace_multiply */ 0, /* nb_inplace_remainder */ 0, /* nb_inplace_power */ 0, /* nb_inplace_lshift */ 0, /* nb_inplace_rshift */ 0, /* nb_inplace_and */ 0, /* nb_inplace_xor */ 0, /* nb_inplace_or */ long_div, /* nb_floor_divide */ long_true_divide, /* nb_true_divide */ 0, /* nb_inplace_floor_divide */ 0, /* nb_inplace_true_divide */ long_long, /* nb_index */ };

至此,我们明确了整数对象支持的全部数学运算,以及对应的处理函数:(只列出部分函数)

数学运算处理函数示例
加法long_adda + b
减法long_suba - b
乘法long_mula * b
取模long_moda % b
除法long_divmoda / b
指数long_powa ** b

整数对象、整数类型对象以及整数数学运算处理函数之间的关系:

2.2 大整数运算处理过程

以加法为例,来认识大整数运算的处理过程。

加法处理函数long_add()

1.long_add()源码: static PyObject * long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b) { PyLongObject *z; CHECK_BINOP(a, b); if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) { return PyLong_FromLong(MEDIUM_VALUE(a) + MEDIUM_VALUE(b)); } if (Py_SIZE(a) < 0) { if (Py_SIZE(b) < 0) { z = x_add(a, b); if (z != NULL) { /* x_add received at least one multiple-digit int, and thus z must be a multiple-digit int. That also means z is not an element of small_ints, so negating it in-place is safe. */ assert(Py_REFCNT(z) == 1); Py_SIZE(z) = -(Py_SIZE(z)); } } else z = x_sub(b, a); } else { if (Py_SIZE(b) < 0) z = x_sub(a, b); else z = x_add(a, b); } return (PyObject *)z; }

主体逻辑如下:

第4行:定义变量z用于临时保存计算结果

第8~10行:如果两个对象数组长度均不超过1,用MEDIUM_VALUE宏将其转化成C整数进行运算(这种优化也是可以学习的)

第13~17行:如果两个整数均为负数,调用x_add计算两者绝对值之和,再将结果符号设置为负(16行处)

第20行:如果a为负数,b为正数,调用x_sub计算b和a的绝对值之差即为最终结果

第24行:如果a为正数,b为负数,调用x_sub计算a和b的绝对值之差即为最终结果

第26行:如果两个整数均为正数,调用x_add计算两个绝对值之和即为最终结果

因此,long_add函数实际上将整数加法转化成了绝对值加法x_add和绝对值减法x_sub,以及MEDIUM_VALUE。绝对值加法和绝对值减法不用考虑符号对计算结果的影响,实现较为简单,这是Python将整数运算转化成绝对值运算的原因。(这里也可以学习下)

大整数运算涉及到两个数组之间的加法,整数数值越大,整数对象底层数组就越长,运算开销也会越大。但是运算处理函数提供了一个快速通道:如果参与运算的整数对象底层数组长度均不超过1,直接将整数对象转化成C整数类型进行运算,性能耗损极小。满足这个条件的整数范围在-1073741823~1073747823之间,足以覆盖大部分运算情况了。

2.绝对值加法x_add()

下面我们来看一下Python是如何对数组进行加法运算的。x_add()源码:

/* Add the absolute values of two integers. */ static PyLongObject * x_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b) { Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b)); PyLongObject *z; Py_ssize_t i; digit carry = 0; /* Ensure a is the larger of the two: */ if (size_a < size_b) { { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; } { Py_ssize_t size_temp = size_a; size_a = size_b; size_b = size_temp; } } z = _PyLong_New(size_a+1); if (z == NULL) return NULL; for (i = 0; i < size_b; ++i) { carry += a->ob_digit[i] + b->ob_digit[i]; z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK; carry >>= PyLong_SHIFT; } for (; i < size_a; ++i) { carry += a->ob_digit[i]; z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK; carry >>= PyLong_SHIFT; } z->ob_digit[i] = carry; return long_normalize(z); }

源码分析:

第10~15行:如果a数组长度比较小,将a、b交换,数组长度较大的那个在前面(感觉做算法题有时候就需要交换下,方便统一处理)

第16~18行:创建新整数对象,用于保存计算结果(注意到长度必须要比a大,因为可能要进位)

第19~23行:遍历b底层数组,与a对应部分相机啊并保存在z中,需要注意到进位(可以看到这里是用按位与和右移进行计算的,通过位于算来处理也是很高效的,算法题中也比较常见)

第24~28行:遍历a底层数组的剩余部分,与进位相加后保存在z中,同样要注意进位运算

第29行:将进位写入z底层数组最高位单元中

第30行:标准化z,去除计算结果z底层数组中前面多余的0

3 其他 大整数转float溢出

至此,我们对int和float有了一定的认识,也自然会有一个问题:将大整数int转化为float时发生溢出怎么办?

示例:

>>>i = 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 >>> f = float(i) Traceback (most recent call last): File "<pyshell#1>", line 1, in <module> f = float(i) OverflowError: int too large to convert to float

由于float是有长度限制的,它的大小也是有上限的,因此当我们将一个很大的int转化为float时,如果超出上限就会报错。对此我们可以使用Decimal来解决:(这里只介绍了使用方式,具体原理大家可以去了解一下)

>>> from decimal import Decimal >>>d = Decimal(i) >>>f2 = float(d) >>> f2 inf

可以看到将i通过Decimal()转化后就不会报错了。

以上就是Python内建类型int源码学习的详细内容,更多关于Python内建类型int的资料请关注软件开发网其它相关文章!



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