概率与数学期望------扑克牌

Tama ·

更新时间:2024-09-21

· 780 次阅读

Admin生日那天，Rainbow来找Admin玩扑克牌。
玩着玩着Rainbow觉得太没意思了,于是决定给Admin一个考验。
Rainbow把一副扑克牌(54张)随机洗开，倒扣着放成一摞。
然后Admin从上往下依次翻开每张牌，每翻开一张黑桃、红桃、梅花或者方块，就把它放到对应花色的堆里去。
Rainbow想问问Admin，得到A张黑桃、B张红桃、C张梅花、D张方块需要翻开的牌的张数的期望值E是多少？
特殊地，如果翻开的牌是大王或者小王，Admin将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中,使得放入之后E的值尽可能小。
由于Admin和Rainbow还在玩扑克，所以这个程序就交给你来写了。
输入格式
输入仅由一行，包含四个用空格隔开的整数，A,B,C,D。
输出格式
输出需要翻开的牌数的期望值E，四舍五入保留3位小数。
如果不可能达到输入的状态，输出-1.000。
数据范围
0≤A,B,C,D≤150≤A,B,C,D≤15
输入样例：
1 2 3 4

输出样例：
16.393

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 14;
const double INF = 1e20;
int A, B, C, D;
double f[N][N][N][N][5][5];
double dp(int a, int b, int c, int d, int x, int y){
 double &v = f[a][b][c][d][x][y];
 if (v >= 0)   return v;
 int as = a + (x == 0) + (y == 0);
 int bs = b + (x == 1) + (y == 1);
 int cs = c + (x == 2) + (y == 2);
 int ds = d + (x == 3) + (y == 3);
  if (as >= A && bs >= B && cs >= C && ds >= D)    return v = 0;
 int sum = a + b + c + d + (x != 4) + (y != 4);
 sum = 54 - sum;
 if (sum <= 0)   return v = INF;
  v = 1;
 if (a < 13)   v += (13.0 - a) / sum * dp(a + 1, b, c, d, x, y);
 if (b < 13)   v += (13.0 - b) / sum * dp(a, b + 1, c, d, x, y);
 if (c < 13)   v += (13.0 - c) / sum * dp(a, b, c + 1, d, x, y);
 if (d < 13)   v += (13.0 - d) / sum * dp(a, b, c, d + 1, x, y);
 if (x == 4){
  double t = INF;
  for (int i = 0; i < 4; i ++)    t = min(t, 1.0 / sum * dp(a, b, c, d, i, y));
  v += t;
 }
 if (y == 4){
  double t = INF;
  for (int i = 0; i > A >> B >> C >> D;
 memset(f, -1, sizeof f);
  double t = dp(0, 0, 0, 0, 4, 4);
 if (t > INF / 2)   t = -1;
 printf("%.3lf\n", t);
  return 0;
}

作者：王文波～

扑克牌数学

1024 个赞