【CVPR2019】C-MIL: Continuation Multiple Instance Learning for Weakly Supervised Object Detection
MIL将图片视为“包”，Bi∈BB_i\in BBi∈B为第iii个包(图片)，BBB为所有包，yi∈Y,Y={−1,+1}y_i\in Y,Y=\{-1,+1\}yi∈Y,Y={−1,+1}表示BiB_iBi是否包含某个类别的物体。比如yi=1y_i=1yi=1表示一个正的“包”(至少有一个正的实例)，yi=0y_i=0yi=0表示一个负的“包”(没有一个正的类实例)，Bi,j,yi,jB_{i,j},y_{i,j}Bi,j,yi,j表示BiB_iBi的proposal和该proposal的类别，j∈{1,2,3,...,N},Nj\in \{1,2,3,...,N\},Nj∈{1,2,3,...,N},N为实例的个数。
MIL可以分为两个交替的步骤，实例选择和检测器估计。其中实例选择为一个实例选择器f(Bi,j,wf)f(B_{i,j},w_f)f(Bi,j,wf)可以计算出每一个proposal的类别得分。Bi,j∗=argmaxj(f(Bi,j,wf)),(1)B_{i,j^*}=argmax_j(f(B_{i,j},w_f)), (1)Bi,j∗=argmaxj(f(Bi,j,wf)),(1)为得分最高的proposal。而检测器估计器gz(Bi,j,wg)g_z(B_{i,j},w_g)gz(Bi,j,wg)对于上述被选择的proposal进行训练。
当第三个式子，yi=−1y_i=-1yi=−1时永远是凸函数，但yi=1y_i=1yi=1时是非凸的(有种说法是当1减去一个可能大于1或者小于1的数，最终的值等于0，也可能大于0。但是一般我们计算得分基本上是0～1的范围，而且hinge loss在SVM中也有应用是凸函数但是不可微，论文后续也没有说为什么改进后就是凸的。）这里个人理解是因为公式1仅仅是取最大值，不具有代表性，得分高不一定就是“最优解”，可能是“局部最优解”，而后续的改进都是主打的是“平滑”，使实例选择出来的proposal更具代表性。
Continuation MIL在模型训练的过程中，定义了一系列的λ\lambdaλ，也就是epoch，在0～1范围内，每个epoch式子都有所不同。
这里的Bi,J(λ)B_{i,J(\lambda)}Bi,J(λ)是实例的子集，J(λ)J(\lambda)J(λ)就是子集的index，也就是说训练实例选择器的时候，一个bag按照被分为多个的实例子集，这些子集里面的proposal空间上关联(互相有重叠)或者类别相关(类别分数相同)。那么是如何分的呢？迭代执行以下步骤：
λ=0\lambda=0λ=0时，每个实例子集是整张图片的所有proposal的集合；
λ=1\lambda=1λ=1时，每个实例子集是整张图片的每个proposal。
于是实例选择器的损失函数为：
至于检测器估计，因为实例选择出来的子集可能包括了背景或是只有物体的一部分，所以融入了参数λ\lambdaλ，于是式5）变成了下式：
随着λ\lambdaλ从0变到1，1−λ/21-\lambda/21−λ/2从1变到0.5，损失函数如下所示：
作者：Hanawh
