【学习计算机组成原理】原、补、反、移码
数据和现实的联系 数值数据的表示
有值的数据，在数轴上有对应点的数据。如实数…
真值：机器数对应现实中的数。
机器数：计算器内部01序列。
表示的三要素：
进制 定点与浮点表示 编码方式（原码，补码，反码，移码）通过三要素即可确定数值。
原码表示想想现实生活中2500为什么代表两千五百呢？
2500=2×103+5×102+0×101+0×100=2000+500+0+02500=2\times10^3+5\times10^2+0\times10^1+0\times10^0=2000+500+0+02500=2×103+5×102+0×101+0×100=2000+500+0+0
同样道理：
0101这个二进制原码表示的十进制是几呢？
0101=0×23+1×22+0×21+1×20=0+4+0+1=50101=0 \times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=0+4+0+1=50101=0×23+1×22+0×21+1×20=0+4+0+1=5
所以二进制0101表示十进制5。
首位符号位，0表示正，1表示负
设n为位数，则原码范围：-2n-1+1~2n-1-1
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | -0 | 1000 |
| 1 | 0001 | -1 | 1001 |
| 2 | 0010 | -2 | 1010 |
| 3 | 0011 | -3 | 1011 |
| 4 | 0100 | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | -5 | 1101 |
| 6 | 0110 | -6 | 1110 |
| 7 | 0111 | -7 | 1111 |
目前定点数都用补码表示，但浮点数的尾数用原码定点小数表示
补码表示在模运算系统中，一个数除以模的余数和自己等值。比如，在钟表中，13点和1点代表的值相同，12为模。
一个负数的补码等于模减去负数的绝对值（正数的补码等于自己）。 A-B=A+(模-B)=A+(-B的补码)=A+(B的变补) （A>0,B>0） 比如，在钟表中，从1点到5点，可以往前拨4小时（+4），也可以往后拨8小时（-8）计算器的运算器有几位，它的模就是2n。
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | -1 | 1111 |
| 1 | 0001 | -2 | 1110 |
| 2 | 0010 | -3 | 1101 |
| 3 | 0011 | -4 | 1100 |
| 4 | 0100 | -5 | 1011 |
| 5 | 0101 | -6 | 1010 |
| 6 | 0110 | -7 | 1001 |
| 7 | 0111 | -8 | 1000 |
举几个例子：（假定8位）
| 十进制数 | 二进制补码 | 计算过程 |
|---|---|---|
| -1 | 1111 1111 | 1 0000 0000-0000 0001=1111 1111 |
| 123 | 0111 1011 | 128 - 5=128 - 1 - 4 = 127 - 4 = 0111 1111 - 0000 0100 = 0111 1011 |
| -123 | 1000 0101 | 1 0000 000 - 0111 1011 = 1111 1111 - 0111 1011 + 1 = 1000 0100 + 1 = 1000 0101 |
技巧：一个二进制负数的补码等于，从右往左看对应正数的原码，出现第一个1的左边全部取反得到的数
比如说-5，它对应正数5的原码是0101，从右往左看出现第一个1的左边全部取反，即左边3位都取反，得到1011，即为-5的补码。
正数：符号位是0，数值部分不变。（和原码相同）
负数：符号位是1，数值部分取反再加1。（反码加1）
设n为位数，则补码范围：-2n-1~2n-1-1
补码真值随便给你一个补码，你怎么快速知道它对应的十进制是几呢？
这个是补码对应权值，最左边是符号位
和原码一样，按权展开即可：
11010101=1×−27+1×26+1×24+1×22+1×20=−128+64+16+4+1=−4311010101=1\times-2^7+1\times2^6+1\times2^4+1\times2^2+1\times2^0=-128+64+16+4+1=-4311010101=1×−27+1×26+1×24+1×22+1×20=−128+64+16+4+1=−43
得出一个公式：
[A]补=an-1an-2……a1a0
A=-an-1 ×\times× 2n-1 + an-2 ×\times× 2n-2 + …… + a1 ×\times× 2 + a0
符号位使用多位表示，故可以存放溢出的结果
两位符号位如下：（模4补码）
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
|---|---|---|---|
| 0 | 00000 | -0 | 00000 |
| 1 | 00001 | -1 | 11111 |
| 2 | 00010 | -2 | 11110 |
| 3 | 00011 | -3 | 11101 |
| 4 | 00100 | -4 | 11100 |
| 5 | 00101 | -5 | 11011 |
| 6 | 00110 | -6 | 11010 |
| 7 | 00111 | -7 | 11001 |
| 8 | 01000 | -8 | 11000 |
推理：-123的补码等于10000100+1，所以只要推出10000100是什么，然后这个数加1就是对应的补码。首先-123的原码是11111011，对比发现，10000100和11111011除了符号位（首位）其余都相反，1变0，0变1。所以，我们总结一个新的编码方式，对于负数，符号位不变，其余位取反；对于正数，和原码都一样，不变。然后命名这个编码方式为反码，反就是相反的意思，这个名字能让人见名思义，挺不错的。
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | -1 | 1000 |
| 1 | 0001 | -2 | 1001 |
| 2 | 0010 | -3 | 1010 |
| 3 | 0011 | -4 | 1011 |
| 4 | 0100 | -5 | 1100 |
| 5 | 0101 | -6 | 1101 |
| 6 | 0110 | -7 | 1110 |
| 7 | 0111 | -8 | 1111 |
正数：符号位是0，数值部分不变。（和原码相同）
负数：符号位是1，数值部分取反。
将数值加一个偏置常数，当位数为n时，偏置常数等于2n-1
例如：
当n=4时，-8的移码是0，0的移码是8，7的移码是15。
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
|---|---|---|---|
| 0 | 1000 | -1 | 0111 |
| 1 | 1001 | -2 | 0110 |
| 2 | 1010 | -3 | 0101 |
| 3 | 1011 | -4 | 0100 |
| 4 | 1100 | -5 | 0011 |
| 5 | 1101 | -6 | 0010 |
| 6 | 1110 | -7 | 0001 |
| 7 | 1111 | -8 | 0000 |
可以看出移码和补码仅第一位不同。
21和23哪个大？
如果用补码表示指数，1的补码是0001，3的补码是0011。计算机比较时，从左往右比，谁先出现1谁大。所以3大。
2-1和23哪个大？
如果用补码表示指数，-1的补码是1111，3的补码是0011。计算机比较时，从左往右比，谁先出现1谁大。所以-1大，出现错误。
如何解决这个问题？
移码用来表示指数（阶码）
-1的移码是0111，3的移码是1011。计算机比较时，从左往右比，谁先出现1谁大。所以3大。结果正确。
不仅-1和3可以比较，1和3也可以比较。
作者：程序鸡
