计算机图形学学习(一) 直线中点算法讲解及matlab实现
文章目录中点算法原理中点算法实现matlab代码实现查看结果
中点算法原理
先讲最简单的一种情况，设直线斜率在区间 (0,1)，其他情况可以类似推导。
当前像素点为P(xp，yp)，下一像素点有两种选择P1或P2，P1,P2中点为M(xp+1，yp+0.5)，Q为所画直线与x=xp+1交点，如图所示
当M在Q上方时，下一像素点取P1，M在Q下方时取P2
中点算法实现
作者：Late whale
当M在Q上方时，下一像素点取P1，M在Q下方时取P2
中点算法实现
令需画直线起点终点分别为(x1,y1)，(x2,y2)，直线方程为F(x,y)=ax+by+c=0，将点代入直线方程后化简可得a/b=-k(斜率k)，所以令a=y1-y2，b=x2-x1(只要满足商为-k即可)，c=x1y2-x2y1
可得点与直线的关系为：
F(x,y)=0，在直线上 F(x,y)>0，在直线上方 F(x,y)<0，在直线下方将中点M(xp+1，yp+0.5)代入直线方程：d=F(xp+1，yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c，根据d值来确定下一像素点：
d0，直线在M下方，取P1为下一像素点 d=0，选P2，P1均可，我们这里取P1若当前像素点为P(xp,yp)，我们考虑d>=0和d<0两种情况：
d<0，此时P1为下一像素点，下下一像素点为：d1=F(xp+2，yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=[a(xp+1)+(yp+0.5)+c]+a+b=d+a+b
此时d1=d+a+b，增量为a+b
d>=0，此时P2为下一像素点，下下一像素点为：d2=F(xp+2，yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c=[a(xp+1)+(yp+0.5)+c]+a=d+a
此时d2=d+a，增量为a
d的值为第一个像素点(x1,y1)所对应的d0，d0=F(x1+1,y0+0.5)=a(x0+1)+b(y0+0.5)+c=ax0+by0+c+a+0.5b=F(x0,y0)+a+0.5b，因为F(x0,y0)=0，所以d0=a+0.5b
考虑到d的增量均为正数，用2d代替d摆脱对浮点数的计算，d1改为2(a+b)，d2改为2a
matlab代码实现function midpoint(x1,y1,x2,y2,color)
a = (y1-y2);
b = (x2-x1);
d=2*a+b;
d1=2*a;
d2=2*(a+b);
x=x1;
y=y1;
hold on
grid minor
scatter(x,y,'.',color)
for i=x:x2
if d<0
x=x+1;
y=y+1;
d=d+d2;
else
x=x+1;
d=d+d1;
end
scatter(x,y,'.',color)
end
hold off
查看结果
调用之前的midpoint函数(注意选斜率为0到1之间的点)
midpoint(200,600,500,750,'red')
放大后观察
作者：Late whale
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