Python基于回溯法子集树模板解决m着色问题示例
本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决m着色问题。分享给大家供大家参考，具体如下：
问题
图的m-着色判定问题
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?
图的m-着色优化问题
若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。
分析
解的长度是固定的，n。若x为本问题的一个解，则x[i]表示第i个节点的涂色编号。
可以将m种颜色看作每个节点的状态空间。每到一个节点，遍历所有颜色，剪枝，回溯。
不难看出，可以套用回溯法子集树模板。
代码
'''图的m着色问题'''
# 用邻接表表示图
n = 5 # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
{b,c,d},
{a,c,d,e},
{a,b,d},
{a,b,c,e},
{b,d}
]
m = 4 # m种颜色
x = [0]*n # 一个解（n元数组，长度固定）注意：解x的下标就是a,b,c,d,e!!!
X = [] # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
global n,graph,x
# 找出第k个节点前面已经涂色的邻接节点
nodes = [node for node in range(k) if node in graph[k]]
if x[k] in [x[node] for node in nodes]: # 已经有相邻节点涂了这种颜色
return True
return False # 无冲突
# 图的m着色（全部解）
def dfs(k): # 到达（解x的）第k个节点
global n,m,graph,x,X
if k == n: # 解的长度超出
print(x)
#X.append(x[:])
else:
for color in range(m): # 遍历节点k的可涂颜色编号（状态空间），全都一样
x[k] = color
if not conflict(k): # 剪枝
dfs(k+1)
# 测试
dfs(a) # 从节点a开始
效果图
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
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