【Java数据结构与算法】 前缀中缀后缀表达式及转换

文章目录前缀表达式（波兰表达式）前缀表达式分析与介绍思路分析中缀表达式中缀表达式分析与介绍后缀表达式（逆波兰表达式）后缀表达式分析与介绍思路分析逆波兰计算器代码实现逆波兰计算器中缀表达式转换为后缀表达式思路分析代码实现 前缀表达式（波兰表达式） 前缀表达式分析与介绍 前缀表达式又称为波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前 举例说明：(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直达表达式最左端，最后运算的得出的值即为表达式的结果

思路分析

例如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达hi求值步骤如下：

从右至左扫描，将6，5，4，3压入堆栈； 遇到+运算符。因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算7*5=35，将35入栈； 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果； 中缀表达式 中缀表达式分析与介绍 中缀表达式就是最常见的运算表达式如：(3+4)*5-6 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（参考：【Java数据结构与算法】栈及经典应用），因此，在计算结果时，往往将中缀表达式转成其它的表达式来操作（一般转成后缀表达式） 后缀表达式（逆波兰表达式） 后缀表达式分析与介绍 后缀表达式又称为逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后 举例说明：(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 - 再比如：

正常的表达式	逆波兰表达式
a + b	a b +
a + (b - c)	a b c - +
a + (b - c) * d	a b c - d * +
a + d * (b - c)	a d b c - * +
a = 1 + 3	a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值
从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；复上述过程直达表达式最左端，最后运算的得出的值即为表达式的结果

思路分析逆波兰计算器

例如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：

从左到右扫描，将3和4压入堆栈； 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 将5入栈； 接下来是运算符，因此弹出5和7，计算出75=35，将35入栈； 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果； 代码实现逆波兰计算器 package DataType; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args){ //先定义一个逆波兰表达式 //(3+4)*5-6 =>3 4 + 5 * 6 - //说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开 String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -"; //思路 //1.先将"3 4 + 5 * 6 -"放到Array List种 //2.将Array list传递给一个方法，遍历Array list配合栈完成计算 List rpnList = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + rpnList); int res = calculate(rpnList); System.out.println("计算的结果是=" + res); } //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入Array list中 public static List getListString(String suffixExpression){ //将suffixExpression分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List list = new ArrayList(); for (String ele : split){ list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* 1.从左到右扫描，将3和4压入堆栈 2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈 3.将5入栈 4.接下来是*运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈 5.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List ls){ //创建栈，只需要一个栈 Stack stack = new Stack(); //遍历ls for (String item : ls){ //这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数 //入栈 stack.push(item); }else { //pop出两个数，并运算，再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")){ res = num1 + num2; }else if (item.equals("-")){ res = num1 - num2; }else if (item.equals("*")){ res = num1 * num2; }else if (item.equals("-")){ res = num1 / num2; }else { throw new RuntimeException("运算符有误~~"); } //把res入栈 stack.push(res + ""); } } //最后留在stack中的结果就是答案 return Integer.parseInt(stack.pop()); } }

这就是后缀表达式的运算过程，但如果我们只知道中缀表达式不想进行人工转化应该怎么计算呢？

中缀表达式转换为后缀表达式

可以看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出，尤其是表达式很长的情况，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转化成后缀表达式。

思路分析

中缀表达式转后缀表达式的思路步骤分析：

初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2； 从左至右扫描中缀表达式； 遇到操作数时，将其压入s2； 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此压入运算符入栈； 否则，若优先级比栈顶运算符高，也将运算符压入s1； 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到（4-1）与s1中新的栈顶运算符相比较。 遇到括号时： 如果是左括号，则直接压入s1； 如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃； 重复步骤2-5，直到表达式的最右边 将s1中剩余的运算符依次弹出并且压入s2 依次弹出s2中的元素并且输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

举例：中缀表达式1+((2+3)*4)-5 =>后缀表达式

扫描到的元素	s2（栈顶->栈底）	s1（栈底->栈顶）	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	s1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	s1栈顶为左括号。运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
*	1 2 3 +	+ ( *	s1栈顶为左括号。运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( *	数字
)	1 2 3 + 4 *	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 * +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 * + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 * + 5 -	空	s1中剩余的运算符

代码实现 package DataType; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PostfixExpression { public static void main(String[] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式 //1.因为直接对字符串进行操作不方便，因此先将中缀表达式字符串转成中缀表达式对应的list //2.将得到的中缀表达式对应的list转成后缀表达式对应的list //即Array list [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5] =>Array list后缀表达式 String expression = "1+((2+3)*4)-5"; List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的list=" + infixExpressionList); List suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的list=" + suffixExpreesionList); } //即Array list [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5] =>Array list后缀表达式 //方法：将得到的中缀表达式对应的list转成后缀表达式对应的list public static List parseSuffixExpreesionList(List ls){ //定义两个栈 Stack s1 = new Stack();//符号栈 //因为s2这个栈，在整个过程中，没有pop操作，而且还得逆序输出，很麻烦，索引就不用栈了，直接使用list List s2 = new ArrayList();//存储中间结果的lists2 //遍历ls for (String item : ls){ //如果是一个数就加入到s2 if (item.matches("\\d+")){ s2.add(item); }else if (item.equals("(")){ s1.push(item); }else if(item.equals(")")){ //如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while (!s1.peek().equals("(")){ s2.add((s1.pop())); } s1.pop();//!!!!!!!!将小括号删除 }else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符的优先级，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到（4-1）与s1中新的栈顶运算符相比较。 //问题：缺少比较优先级高低的方法 while (s1.size()!=0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){ s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并且压入s2 while (s1.size() != 0){ s2.add(s1.pop()); } return s2;//因为存放的是list，所以正常输出就行了 } //方法：因为直接对字符串进行操作不方便，因此先将中缀表达式字符串转成中缀表达式对应的list public static List toInfixExpressionList(String s){ //定义一个list存放中缀表达式对应的内容 List ls = new ArrayList(); int i = 0;//这是个指针，用于遍历中缀表达式字符串 String str;//对多位数的拼接 char c;//每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，需要加入到ls中 if ((c=s.charAt(i)) 57){ ls.add("" + c); i ++;//i需要后移 }else {//如果是一个数，需要考虑多位数的问题 str = "";//先将str 置成"" while (i = 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){ str += c;//拼接 i ++; } ls.add(str); } }while (i < s.length()); return ls;//返回 } } //编写一个类Operation，可以返回一个运算符对应的优先级 class Operation{ private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 1; private static int DIV = 1; //写一个方法返回对应的优先级 public static int getValue(String operation){ int result = 0; switch (operation){ case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符~"); break; } return result; } }

毕竟编程我是初学者，难免有理解错误的地方，希望大家看完之后，发现错误可以评论出来，谢谢大家

作者：董小宇

后缀表达式 JAVA 算法