使用Python实现汉诺塔问题示例

Malinda ·

更新时间:2024-09-20

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前言

1.先谈一下什么是递归？

2.简而言之就是：

3.过程为：

4.递归的关键是：

汉诺塔问题

1.问题描述

2.问题分析递归的过程：

3.代码（Python）

4.结果展示

前言

汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？

1.先谈一下什么是递归？

我自己的理解就是：将自身的问题不断减小规模，直到减小到无法减小为止。（到达递归结束条件）然后从小问题开始解决，小问题逐个解决之后，大问题也就迎刃而解了（递归回来了）

2.简而言之就是：

原问题不断减小为规模更小的原问题，然后小规模的原问题解决了，从而解决原来的大问题！

3.过程为：

减小规模、从小解决、递归回来、解决原问题！！！

4.递归的关键是：

（1）有递归结束条件。

（2）不断调用自身，减小问题规模，向递归结束条件靠拢。

汉诺塔问题 1.问题描述

有三根柱子，分别名为A,B,C。初始时，在柱子A上有n个圆盘，他们从下到上，盘子的大小是从大到小。在移动和摆放的过程中，小盘子必须在大盘子上面。在保证规则的情况下，将柱子A上的所有盘子，移动到柱子C，移动中可以借助柱子B，但是得保证移动过程中小盘子必须得在大盘子上！！！请打印出移动过程？

2.问题分析递归的过程：

（1）将最上面的n-1个盘子，从A借助C移动到B

（2）将最下面的一个盘子，从A移动到C

（3）将最上面的n-1个盘子，从B借助A移动到C

递归的结束条件：

问题规模变成盘子数为0时，因为当盘子数为0时就不需要移动了！！！

3.代码（Python）

# coding:utf-8
"""
    n为初始时A柱上的盘子数
    a为起始盘子所在的柱子
    b为中转柱子
    c为目的地柱子
"""
def hanoi(n, a, b, c):
    if n > 0:
        hanoi(n-1, a, c, b)
        print("盘子从%s移动到%s" % (a, c))
        hanoi(n-1, b, a, c)
hanoi(3, "A", "B", "C")

4.结果展示