LeetCode 327. 区间和的个数（multiset二分查找/归并排序）
文章目录1. 题目2. 解题2.1 动态规划超时2.2 二分查找2.3 归并排序
1. 题目
作者：Michael阿明
给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。
说明:
最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。
示例:
输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,
输出: 3
解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-range-sum
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[2147483647,-2147483648,-1,0] -1 0
class Solution {
public:
int countRangeSum(vector& nums, int lower, int upper) {
if(nums.size() == 0)
return 0;
int i, j, len, n = nums.size(), count=0;
vector<vector> dp(n,vector(n,0));
//区间[i,j]的和
for(i = 0; i < n; ++i)
{
dp[i][i] = nums[i];
if(lower<=dp[i][i] && dp[i][i]<=upper)
count++;
}
for(len = 1; len < n; ++len)
{
for(i = 0; i < n-len; ++i)
{
dp[i][i+len] = dp[i][i+len-1] + dp[i+len][i+len];
if(lower<=dp[i][i+len] && dp[i][i+len]<=upper)
count++;
}
}
return count;
}
};
2.2 二分查找
参考大佬的解法
前缀和 sum， L≤sum[j]−sum[i]≤U⇒sum[j]−U≤sum[i]≤sum[j]−LL \le sum[j]-sum[i] \le U \Rightarrow sum[j]-U\le sum[i] \le sum[j]-LL≤sum[j]−sum[i]≤U⇒sum[j]−U≤sum[i]≤sum[j]−L
j = 0 时, 上式 sum[i] = 0，sum[i] 可以看做前面的和， sum[j] 当前的和
以每个 j 点作为结束的区间，前面哪些 i 到 j 的和在范围内
将前次的前缀和插入multiset，有序，可以二分查找
查找set中前缀值在 当前 前缀和 sum[j]sum[j]sum[j] 上下范围内（[sum[j]−U,sum[j]−L][sum[j]-U, sum[j]-L][sum[j]−U,sum[j]−L]）的个数
class Solution {
public:
int countRangeSum(vector& nums, int lower, int upper) {
if(nums.size() == 0)
return 0;
multiset s;
s.insert(0);
int count = 0;
long sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
sum += nums[i];
count += distance(s.lower_bound(sum-upper), s.upper_bound(sum-lower));
s.insert(sum);
}
return count;
}
};
但是上面解法中distance在set中（不可随机访问）是 O(n)时间复杂度的，所以用数组进行二分查找两个端点，然后做差会更快些。
80 ms 14.4 MB
核心代码段：
int i = l, jlo = mid+1, jup = mid+1;//右侧两个指针
while(i <= mid)//遍历左侧的端点
{
while(jlo <= r && sum[jlo]-sum[i] < lower)//[i,jlo]不在范围内
jlo++;
while(jup <= r && sum[jup]-sum[i] <= upper)//[i,jup]在范围内
jup++;
//最后 [jlo,jup) 为在范围内的右端点
count += jup-jlo;//计数
i++;//遍历下一个左端点
}
class Solution {
vector temp;
public:
int countRangeSum(vector& nums, int lower, int upper) {
if(nums.size() == 0)
return 0;
vector sum(nums.size()+1, 0);
temp.resize(nums.size()+1);
for(int i = 1; i < sum.size(); ++i)
sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];
return mergeSort(sum,0,sum.size()-1,lower,upper);
}
int mergeSort(vector& sum, int l, int r, int lower, int upper)
{
if(l >= r)
return 0;
int mid = l+((r-l)>>1), count = 0;
count += mergeSort(sum, l, mid, lower, upper);
count += mergeSort(sum, mid+1, r, lower, upper);
int i = l, jlo = mid+1, jup = mid+1;
while(i <= mid)
{
while(jlo <= r && sum[jlo]-sum[i] < lower)
jlo++;
while(jup <= r && sum[jup]-sum[i] <= upper)
jup++;
count += jup-jlo;
i++;
}
//合并，跟归并排序一致
i = l; int j = mid+1, k = 0;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(sum[i] <= sum[j])
temp[k++] = sum[i++];
else
temp[k++] = sum[j++];
}
if(i <= mid)
while(i <= mid)
temp[k++] = sum[i++];
else
while(j <= r)
temp[k++] = sum[j++];
for(i = 0; i < k; ++i)
sum[l++] = temp[i];
return count;
}
};
28 ms 12.2 MB
作者：Michael阿明
