Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.
Example:
Input: 3
Output:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
这道题是之前的 Unique Binary Search Trees 的延伸，之前那个只要求算出所有不同的二叉搜索树的个数，这道题让把那些二叉树都建立出来。这种建树问题一般来说都是用递归来解，这道题也不例外，划分左右子树，递归构造。这个其实是用到了大名鼎鼎的分治法 Divide and Conquer，类似的题目还有之前的那道 Different Ways to Add Parentheses 用的方法一样，用递归来解，划分左右两个子数组，递归构造。刚开始时，将区间 [1, n] 当作一个整体，然后需要将其中的每个数字都当作根结点，其划分开了左右两个子区间，然后分别调用递归函数，会得到两个结点数组，接下来要做的就是从这两个数组中每次各取一个结点，当作当前根结点的左右子结点，然后将根结点加入结果 res 数组中即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
if (n == 0) return {};
return helper(1, n);
}
vector<TreeNode*> helper(int start, int end) {
if (start > end) return {nullptr};
vector<TreeNode*> res;
for (int i = start; i <= end; ++i) {
auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end);
for (auto a : left) {
for (auto b : right) {
TreeNode *node = new TreeNode(i);
node->left = a;
node->right = b;
res.push_back(node);
}
}
}
return res;
}
};
我们可以使用记忆数组来优化，保存计算过的中间结果，从而避免重复计算。注意这道题的标签有一个是动态规划 Dynamic Programming，其实带记忆数组的递归形式就是 DP 的一种，memo[i][j] 表示在区间 [i, j] 范围内可以生成的所有 BST 的根结点，所以 memo 必须是一个三维数组，这样在递归函数中，就可以去 memo 中查找当前的区间是否已经计算过了，是的话，直接返回 memo 中的数组，否则就按之前的方法去计算，最后计算好了之后要更新 memo 数组，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
if (n == 0) return {};
vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo(n, vector<vector<TreeNode*>>(n));
return helper(1, n, memo);
}
vector<TreeNode*> helper(int start, int end, vector<vector<vector<TreeNode*>>>& memo) {
if (start > end) return {nullptr};
if (!memo[start - 1][end - 1].empty()) return memo[start - 1][end - 1];
vector<TreeNode*> res;
for (int i = start; i <= end; ++i) {
auto left = helper(start, i - 1, memo), right = helper(i + 1, end, memo);
for (auto a : left) {
for (auto b : right) {
TreeNode *node = new TreeNode(i);
node->left = a;
node->right = b;
res.push_back(node);
}
}
}
return memo[start - 1][end - 1] = res;
}
};
到此这篇关于C++实现LeetCode(95.独一无二的二叉搜索树之二)的文章就介绍到这了,更多相关C++实现独一无二的二叉搜索树之二内容请搜索软件开发网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持软件开发网！