C语言详解实现链式二叉树的遍历与相关接口
前言
一、二叉树的链式结构
二、二叉树的遍历方式
1.1 遍历方式的规则
1.2 前序遍历
1.3 中序遍历
1.4 后序遍历
1.5 层序遍历
三、二叉树的相关接口实现
3.1 二叉树节点个数
3.2 二叉树叶子节点个数
3.3 二叉树第 k 层节点个数
3.4 二叉树的深度(高度)
3.5 二叉树查找值为 x 的节点
3.6 总结 & 注意
四、二叉树的创建和销毁
4.1 通过前序遍历的字符串来构建二叉树
4.2 二叉树销毁
4.3 判断二叉树是否是完全二叉树
前言二叉树的顺序结构就是用数组来存储，而「数组」一般只适合表示「满二叉树」或「完全二叉树」，因为不是完全二叉树会有「空间的浪费」。
普通二叉树的增删查改没有意义，主要学习它的结构，要加上搜索树的规则，才有价值。
一、二叉树的链式结构在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，此处我们手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
#include<stdio.h> // perror, printf
#include<stdlib.h> // malloc
typedef char BTDataType;
// 定义二叉树的节点
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
// 动态申请一个新节点
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
//
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newnode == NULL)
{
perror("malloc");
exit(-1);
}
newnode->data = x;
newnode->left = newnode->right = NULL;
return newnode;
}
// 二叉树的链式结构
BTNode* CreatBinaryTree()
{
// 创建多个节点
BTNode* node_A = BuyNode('A');
BTNode* node_B = BuyNode('B');
BTNode* node_C = BuyNode('C');
BTNode* node_D = BuyNode('D');
BTNode* node_E = BuyNode('E');
BTNode* node_F = BuyNode('F');
// 用链来指示节点间的逻辑关系
node_A->left = node_B;
node_A->right = node_C;
node_B->left = node_D;
node_C->left = node_E;
node_C->right = node_F;
return node_A;
}
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后续讲解。
二、二叉树的遍历方式 1.1 遍历方式的规则学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历 和 层序遍历：
前序遍历(Preorder Traversal) ：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
根 --> 左子树 --> 右子树
（比如上图中，访问的路径为：A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL）
中序遍历(Inorder Traversal) ：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
左子树 --> 根 --> 右子树
（比如上图中，访问的路径为：NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL）
计算中序遍历访问路径可以用简单直观的投影法：
后序遍历(Postorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
左子树 --> 右子树 --> 根
（比如上图中，访问的路径为：NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A）
层序遍历(LevelOrder traversal)：一层一层的走
（比如上图中，访问的路径为：A B C D NULL E F NULL NULL NULL NULL NULL NULL）
由于被访问的结点必是「某子树的根」，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
深度优先遍历：前序、中序、后序
广度优先遍历：层序
【理解前/中/后序遍历的思路】
前中后序遍历中，每一颗子树都会被分为（根、左子树、右子树）三部分来看待，分而治之。
举个栗子：
校长想要统计全校学生的人数，他并不会自己挨个挨个去数，而是把每个年级的负责人叫过来，各年级负责人又把各班的班主任叫过来，各班主任又把各班班长叫过来，班长统计人数后，大家把结果再层层上报，最终传回到校长这里，就知道学校总人数了。
1.2 前序遍历代码是非常简单的：
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root) // 先判断树是否为空
{
// 根 --> 左子树 --> 右子树
printf("%c ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
}
int main()
{
// 创建一颗链式二叉树
BTNode* root = CreatBinaryTree();
// 前序遍历
PreOrder(root); // A B D C E F
return 0;
}
前序遍历函数递归调用图解：每个函数调用，都会建立一个自己的栈帧。
前序遍历递归图解：
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root) // 先判断树是否为空
{
// 左子树 --> 根 --> 右子树
InOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
InOrder(root->right);
}
}
1.4 后序遍历
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root) // 先判断树是否为空
{
// 左子树 --> 右子树 --> 根
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%c ", root->data);
}
}
1.5 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
核心思路：
用一个队列来进行层序遍历：
先入第一层的节点（根节点）
上一层出来后，再入下一层（即它的左右孩子节点）
比如：
先入根节点 A
根节点 A 出来后，再入它的孩子节点 B 和 C
节点 B 出来后，再入它的孩子节点 D 和 E，节点 C 出来后，再入它的孩子节点 F ……
// 二叉树的层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
LinkQueue q; // 链式队列
QueueInit(&q); // 初始化队列
// 树的根节点root不为空，把根节点入队
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
// 当队列不为空时，不断的出队，以及入队根节点root的左右子树
while (!QueueEmpty(&q))
{
// 当前树的根节点出队
BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素
printf("%c ", front->data); // 打印节点值
QueuePop(&q); // 出队
// 如果当前树根的左右孩子不为空，则分别入队
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q); // 销毁队列
}
三、二叉树的相关接口实现
3.1 二叉树节点个数
// 二叉树节点个数
/* 方法一：
1、递归遍历 -- 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数
2、递归遍历 -- 函数外定义一个局部变量记录节点个数，传址给函数
*/
// 方法二：分而治之的思路
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
{
return 0;
}
// 2. 当前节点不为空，节点个数累+1，则继续访问其左右子树
return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
3.2 二叉树叶子节点个数
// 二叉树叶子节点个数
/* 方法一：
1、递归遍历 -- 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数
2、递归遍历 -- 函数外定义一个局部变量记录节点个数，传址给函数
*/
// 方法二：分而治之的思路
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
{
return 0;
}
// 2. 当前节点不为空，它的左右孩子都为空，说明该节点是叶子节点
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
// 3. 当前节点不为空，左右孩子不都为空，则继续往下遍历
return BinaryTreeLeafSize(root->left)
+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
3.3 二叉树第 k 层节点个数
核心思路：
求当前树第 k 层的节点个数 = 求左子树第 k-1 层的节点个数 + 求右子树第 k-1 层的节点个数
比如：
求当前树（A）第 2 层的节点个数
= 求左子树（B）第 1 层的节点个数 + 求右子树（C）第 1 层的节点个数
= 1 + 1
= 2
如何知道这个节点是不是第 k 层的？我自己复习时是用的这个思路来写，感觉容易理解些：
求二叉树第 k 层的节点个数，我们从根节点开始往下遍历（我在代码中是根左右的顺序），每遍历一次 k 减 1一次，当 k == 1 时，说明我们遍历到了第 k 层，我们此时访问该层的节点，如果它不为空，则二叉树第 k 层的节点个数就要+1。
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
{
return 0;
}
if (k == 1) // 2. 当前节点不为空，而k已经减到1了，说明遍历到了第k层，说明该节点是第k层的
{
return 1;
}
// 3. 还没有遍历到第k层，我们就继续往下遍历
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
3.4 二叉树的深度(高度)
核心思想：
当前树的深度 = Max(左子树的深度，右子树的深度) + 1
root 是空节点：height ( root ) = 0
root 是非空节点：height ( root ) = max ( height ( root->left ), height ( root->right ) ) + 1
// 二叉树的深度(高度)
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
// 1. 先判断当前树的根节点是否为空
if (root == NULL)
{
return 0;
}
// 2. 当前树的根节点不为空，分别计算其左右子树的深度
int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);
int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);
// 3. 比较当前树左右子树的深度，最大的那个+1 就是当前树的深度
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
有一道OJ题考到了该算法，链接如下：二叉树的最大深度
3.5 二叉树查找值为 x 的节点核心思路：
先判断是不是当前节点，是就返回，不是就先去该节点的左子树找，找到了就返回，左子树没找到，再去该节点的右子树找。
// 二叉树查找值为x的节点，若有则返回该节点的地址，若没有则返回NULL
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL) // 1. 先判断当前访问的节点是否为空
{
return NULL;
}
if (root->data == x) // 2. 判断要找的x值节点是不是当前节点
{
return root;
}
// 3. 不是当前节点，则继续去该节点的左子树中找
BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (ret != NULL)
{
return ret; // 找到了返回地址
}
// 3. 还没找到，再继续去该节点的右子树中找
ret = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (ret != NULL)
{
return ret; // 找到了返回地址
}
// 4. 当前节点及其左右子树中都没找到，返回NULL
return NULL;
}
3.6 总结 & 注意
二叉树相关的算法，如果用的是递归遍历，且代码中需要一个变量在整个递归过程中去记录什么信息，一定要注意，不要把这个变量直接定义成了局部变量。（因为每次递归调用，都会建立一个栈帧，各栈帧中的局部变量是彼此独立的）
所以需要下面这样做：
1、递归遍历 – 用全局变量/静态局部变量来记录节点个数
2、递归遍历 – 函数外定义一个局部变量记录节点个数，传址给函数
四、二叉树的创建和销毁 4.1 通过前序遍历的字符串来构建二叉树// 通过前序遍历的字符串数组arr "ABD##E#H##CF##G##" 构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int size, int* pi);
4.2 二叉树销毁
// 二叉树销毁
// 一级指针(头节点指针)，形参是实参的一份拷贝，函数内改变形参的值，无法改变外部实参的值
// 所以我们需要在函数外置头节点指针为NULL
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{
// 不建议使用前中序遍历销毁，如果节点先被销毁，就变成随机值了，不知道它的左右子树位置了
// 所以我们采用后序遍历销毁
if (root)
{
BinaryTreeDestroy(root->left);
BinaryTreeDestroy(root->right);
free(root);
}
}
int main()
{
// 创建一颗链式二叉树
BTNode* root = CreatBinaryTree();
// 销毁二叉树
BinaryTreeDestroy(root);
// 头节点指针置NULL
root = NULL;
return 0;
}
4.3 判断二叉树是否是完全二叉树
核心思路：
层序遍历时，把空节点也入队列
完全二叉树，「非空节点」是连续的，则「空节点」是连续的。
非完全二叉树，「非空节点」不是连续的，则「空节点」不是连续的。
所以在出队时，判断一下，出到第一个「空节点」时，跳出循环；
在下面重新写一个循环继续出队，并检查出队元素：
如果「第一个空节点」后面的全是「空节点」，说明是完全二叉树
如果「第一个空节点」后面的有「非空节点」，说明是非完全二叉树
// 判断二叉树是否是完全二叉树（利用层序遍历的思想来判断）
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
LinkQueue q; // 链式队列
QueueInit(&q); // 初始化队列
// 树的根节点root不为空，把根节点入队
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
// 当前树的根节点出队
BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素
QueuePop(&q); // 出队
// @@@ 出队的节点中，出到第一个空节点时，跳出循环 @@@
if (front == NULL)
{
break;
}
// 不管当前树根的左右孩子是否为空，都分别入队
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
// @@@ 出队的节点中，出到第一个空节点时，跳出上面循环 @@@
// 在这里继续出队：
// 1、如果队列中全是空节点，则是完全二叉树
// 2、如果队列中有非空节点，则是非完全二叉树
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q); // 获取队头元素
QueuePop(&q); // 出队
// @@@ 出队的节点中，如果出现非空节点，说明是非完全二叉树 @@@
if (front)
{
QueueDestroy(&q); // 销毁队列
return false;
}
}
QueueDestroy(&q); // 销毁队列
// @@@ 出队的节点中，如果没有出现非空节点，说明是完全二叉树 @@@
return true;
}
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