C++二叉查找树实现过程详解
什么是二叉查找树 在数据结构中，有一个奇葩的东西，说它奇葩，那是因为它重要，这是树。而在树中，二叉树又是当中的贵族。二叉树的一个重要应用是它们在查找中的应用，于是有了二叉查找树。 使二叉树成为一颗二叉查找树，需要满足以下两点： 对于树中的每个节点X，它的左子树中所有项的值都要小于X中的项； 对于树中的每个节点Y，它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。 二叉查找树的基本操作 以下是对于二叉查找树的基本操作定义类，然后慢慢分析是如何实现它们的。 template<class T> class BinarySearchTree { public: // 构造函数，初始化root值 BinarySearchTree() : root(NULL){} // 析构函数，默认实现 ~BinarySearchTree() {} // 查找小值，并返回小值 const T &findMin() const; // 查找大值，并返回大值 const T &findMax() const; // 判断二叉树中是否包含指定值的元素 bool contains(const T &x) const; // 判断二叉查找树是否为空 bool isEmpty() const { return root ? false : true; } // 打印二叉查找树的值 void printTree() const; // 向二叉查找树中插入指定值 void insert(const T &x); // 删除二叉查找树中指定的值 void remove(const T &x); // 清空整个二叉查找树 void makeEmpty() const; private: // 指向根节点 BinaryNode<T> *root; void insert(const T &x， BinaryNode<T> *&t) const; void remove(const T &x， BinaryNode<T> *&t) const; BinaryNode<T> *findMin(BinaryNode<T> *t) const; BinaryNode<T> *findMax(BinaryNode<T> *t) const; bool contains(const T &x， BinaryNode<T> *t) const; void printTree(BinaryNode<T> *t) const; void makeEmpty(BinaryNode<T> *&t) const; }; findMin和findMax实现 根据二叉查找树的性质： 对于树中的每个节点X，它的左子树中所有项的值都要小于X中的项； 对于树中的每个节点Y，它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。 我们可以从root节点开始： 一直沿着左节点往下找，直到子节点等于NULL为止，这样可以找到小值了； 一直沿着右节点往下找，直到子节点等于NULL为止，这样可以找到大值了。 如下图所示：
在程序中实现时，有两种方法： 使用递归实现； 使用非递归的方式实现。 对于finMin的实现，我这里使用递归的方式，代码参考如下： BinaryNode<T> *BinarySearchTree<T>::findMin(BinaryNode<T> *t) const { if (t == NULL) { return NULL; } else if (t->left == NULL) { return t; } else { return findMin(t->left); } } 在findMin()的内部调用findMin(BinaryNode<T> *t)，这样防止了客户端知道了root根节点的信息。上面使用递归的方式实现了查找小值，下面使用循环的方式来实现findMax。 template<class T> BinaryNode<T> *BinarySearchTree<T>::findMax(BinaryNode<T> *t) const { if (t == NULL) { return NULL; } while (t->right) { t = t->right; } return t; } 在很多面试的场合下，面试官一般都是让写出非递归的版本；而在对树进行的各种操作，很多时候都是使用的递归实现的，所以，在平时学习时，在理解递归版本的前提下，需要关心一下对应的非递归版本。 contains实现 contains用来判断二叉查找树是否包含指定的元素。代码实现如下： template<class T> bool BinarySearchTree<T>::contains(const T &x， BinaryNode<T> *t) const { if (t == NULL) { return false; } else if (x > t->element) { return contains(x， t->right); } else if (x < t->element) { return contains(x， t->left); } else { return true; } } 算法规则如下： 首先判断需要查找的值与当前节点值的大小关系； 当小于当前节点值时，在左节点中继续查找； 当大于当前节点值时，在右节点中继续查找； 当找到该值时，直接返回true。 insert实现 insert函数用来向儿茶查找树中插入新的元素，算法处理如下： 首先判断需要插入的值域当前节点值得大小关系； 当小于当前节点值时，在左节点中继续查找插入点； 当大于当前节点值时，在右节点中继续查找插入点； 当等于当前节点值时，什么也不干。 代码实现如下： template<class T> void BinarySearchTree<T>::insert(const T &x， BinaryNode<T> *&t) const { if (t == NULL) { t = new BinaryNode<T>(x， NULL， NULL); } else if (x < t->element) { insert(x， t->left); } else if (x > t->element) { insert(x， t->right); } } remove实现 remove函数用来删除二叉查找树中指定的元素值，这个处理起来比较麻烦。在删除子节点时，需要分以下几种情况进行考虑（结合下图进行说明）： 如下图所示：
需要删除的子节点，它没有任何子节点；例如图中的节点9、节点17、节点21、节点56和节点88；这些节点它们都没有子节点； 需要删除的子节点，只有一个子节点（只有左子节点或右子节点）；例如图中的节点16和节点40；这些节点它们都只有一个子节点； 需要删除的子节点，同时拥有两个子节点；例如图中的节点66等。 对于情况1，直接删除对应的节点即可；实现起来时比较简单的； 对于情况2，直接删除对应的节点，然后用其子节点占据删除掉的位置； 对于情况3，是比较复杂的。首先在需要被删除节点的右子树中找到小值节点，然后使用该小值替换需要删除节点的值，然后在右子树中删除该小值节点。假如现在需要删除包含值23的节点，步骤如下图所示：
代码实现如下： template<class T> void BinarySearchTree<T>::remove(const T &x， BinaryNode<T> *&t) const { if (t == NULL) { return; } if (x < t->element) { remove(x， t->left); } else if (x > t->element) { remove(x， t->right); } else if (t->left != NULL && t->right != NULL) { // 拥有两个子节点 t->element = findMin(t->right)->element; remove(t->element， t->right); } else if (t->left == NULL && t->right == NULL) { // 没有子节点，直接干掉 delete t; t = NULL; } else if (t->left == NULL || t->right == NULL) { // 拥有一个子节点 BinaryNode *pTemp = t; t = (t->left != NULL) ? t->left : t->right; delete pTemp; } } makeEmpty实现 makeEmpty函数用来释放整个二叉查找树占用的内存空间，同理，也是使用的递归的方式来实现的。具体代码请下载文中后提供的源码。 总结 这篇文章对数据结构中非常重要的二叉查找树进行了详细的总结，虽然二叉查找树非常重要，但是理解起来还是非常容易的，主要是需要掌握对递归的理解。如果对递归有非常扎实的理解，那么对于树的一些操作，那都是非常好把握的，而理解二叉查找树又是后续的AVL平衡树和红黑树的基础，希望这篇文章对大家有帮助。
