LeetCode877. 石子游戏(动态规划 python)

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更新时间:2024-11-13

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1. 题目

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game
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2 方法

动态规划问题，让 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]代表先手对piles中索引iii 到 jjj的分数（这里分数代表，先手最优拿到的石头数量与后手数量之差）。这样，由于先手有两个选择，在两种选择中选择最优那个。

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        len_p = len(piles)
        dp = [[-float('inf') for _ in range(len_p)] for _ in range(len_p)]
        for k in range(len(piles)):
            for i in range(len(piles)):
                if i+k >= len_p:
                    break
                dp[i][i+k] = max(dp[i][i+k], piles[i]-(dp[i+1][i+k] if (k>=1 and i+1=1 else 0))
        if dp[0][len_p-1] > 0:
            return True
        return False

此外，这道题，在偶数堆石头，且石头数量为奇数是，先手必胜。举例子，在四堆石头下，后手能拿到的堆的方式，先手也是可以拿到的；这和奇数堆不同，如三堆，不能保证先手必能拿到后手能拿的堆。

作者：rosefunR

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