PHP实现笛卡尔积算法的实例讲解

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更新时间:2024-09-20

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概念

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为 X × Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

假设集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

举例

给出三个域：


D1 = { 张清玫，刘逸 }
D2 = {计算机专业，信息专业}
D3 = {李勇，刘晨，王敏}

则 D1，D2，D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3，等于：


{
  (张清玫, 计算机专业, 李勇),
  (张清玫, 计算机专业, 刘晨),
  (张清玫, 计算机专业, 王敏),
  (张清玫, 信息专业, 李勇),
  (张清玫, 信息专业, 刘晨),
  (张清玫, 信息专业, 王敏),
  (刘逸, 计算机专业, 李勇),
  (刘逸, 计算机专业, 刘晨),
  (刘逸, 计算机专业, 王敏),
  (刘逸, 信息专业, 李勇),
  (刘逸, 信息专业, 刘晨),
  (刘逸, 信息专业, 王敏)
}

这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12 个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

PHP代码 - 输出数组形式


function Descartes()
{
  $t = func_get_args();                  // 获取传入的参数
  if (func_num_args() == 1) {                // 判断参数个数是否为1
    return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入
  }
  $a = array_shift($t);    // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序
  if ( !is_array($a)) {
    $a = [$a];
  }
  $a = array_chunk($a, 1);   // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组
  do {
    $r = [];
    $b = array_shift($t);
    if ( !is_array($b)) {
      $b = [$b];
    }
    foreach ($a as $p) {
      foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
        $r[] = array_merge($p, $q);
      }
    }
    $a = $r;
  } while ($t);
  return $r;
}

使用：


$arr = [
  [
    '张清玫',
    '刘逸'
  ],
  [
    '计算机专业',
    '信息管理与信息系统专业',
    '电子商务专业'
  ],
  [
    '2018级',
    '2017级'
  ]
];
$r = Descartes($arr);

效果：


array(12) {
 [0]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(15) "计算机专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [1]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(15) "计算机专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
 [2]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(33) "信息管理与信息系统专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [3]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(33) "信息管理与信息系统专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
 [4]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(18) "电子商务专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [5]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(9) "张清玫"
  [1]=>
  string(18) "电子商务专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
 [6]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(15) "计算机专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [7]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(15) "计算机专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
 [8]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(33) "信息管理与信息系统专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [9]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(33) "信息管理与信息系统专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
 [10]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(18) "电子商务专业"
  [2]=>
  string(7) "2018级"
 }
 [11]=>
 array(3) {
  [0]=>
  string(6) "刘逸"
  [1]=>
  string(18) "电子商务专业"
  [2]=>
  string(7) "2017级"
 }
}

以上就是本次介绍的全部相关知识点，感谢大家的学习和对软件开发网的支持。

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