Dijkstra算法 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，是广度优先算法的一种，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2)
空间复杂度取决于存储方式，邻接矩阵为O(n^2)
代码实现
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
#define maxN 50
#define USE_C 1
#define NOT_USE_C 0
#define USE_CPP 1
int matrix[maxN][maxN];
void Dijkstra_cpp(vector<vector<int>>&vec,vector<int>& result,int v0){
vector<int> visited(vec.size(),0);
int last_visitied = 0;
result[0] = 0;
for(int i =0;i<vec.size()-1;i++){
for(int j = 0;j<vec.size()-1;j++){
if(visited[i]==0){
if(vec[v0][j]!= 0){
int dist =vec[v0][j] +last_visited;
if(dist<result[j])
result[j] = dist;
}
}
}
int minIndex = 0;
while(visited[minIndex] == 1)
minIndex++;
for(int j = minIndex;j<vec.size();j++){
if(visited[j] ==0&&result[j]<result[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
last_visited = result[minIndex];
visited[minIndex] = 1;
v0 = minIndex;
}
}
int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[]){
freopen("Dijkstra2Data.txt","r",stdin);
int n;
cin>>n;
vector<vector<int>> vec(n,vector<int>(n,0));
for(i = 0;i<n;i++){
for(j = 0;j<n;j++){
cin>>vec[i][j];
}
}
vector<int> result(n,INF);
Dijkstra_cpp(vec,result,0);
for(int i =0;i<n;i++){
if(result[i] == INF)
cout<<"INF"<<endl;
else
cout<<result[i]<<endl;
}
return 0;
}
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