python小球落地问题及解决(递归函数)

Aggie ·

更新时间:2024-09-20

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问题

什么是递归函数

例子

小球落地解题思路

python递归函数介绍

问题

一个球从 100 米高的自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半。求第10次弹起的高度与途径的总路程

什么是递归函数

函数的递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式,在调用一个函数的过程中又直接或者间接地调用该函数本身,称之为函数的递归调用

递归死循环是没有意义的

递归调用必须有两个明确的阶段:

1. 回溯: 一次次递归调用下去,说白了就一个重复的过程,

但需要注意的是每一次重复问题的规模都应该有所减少,

直到逼近一个最终的结果,即回溯阶段一定要有一个明确的结束条件

2. 递推: 往回一层一层推算出结果

例子

假设有5个人，第五个人的年龄是第四个年龄+，以此类推

'''
age(5) = age(4) + 2
age(4) = age(3) + 2
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 18
'''

我们可以将第几个人定义成n，然后形成一个数学格式：

age(n) = age(n-1) + 2     # n>1
age(n) = 18               # n=1

这时候只需要创建函数，把这两块写入，即可完成递归函数的创建：

def age(n):
    if n == 1:
        return 18
    if n > 1:
        return age(n-1) + 2
print(age(5))

小球落地解题思路

首先我们需要注意三个点

1、小球从100米高度落下，所以小球在第一次弹起的过程中就已经行走了100m

2、小球最后一次弹起并没有下落

3、每次弹起的高度需要*2才是此次弹起的距离

far = [100]
def jump(n):     
    if n == 1:
        far.append(100)
        return 50
    else:
        b = jump(n-1) / 2
        far.append(b*2)    
        return b
print(jump(10))
print(far)
print(sum(far)-jump(10))

python递归函数介绍

1、代码

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
print([fibonacci(x) for x in range(10)])

2、运行截图